Два велосипедиста одновременно отправились в 96-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Чтобы решить задачу, как всегда, начнём с того, что нам известно по условию задачи. А вот что известно:
Во-первых, расстояние пробега велосипедистов – 96 километр;
Во-вторых, скорость первого велосипедиста на 4 км/час больше, чем скорость второго велосипедиста;
В третьих, первый велосипедист прибыл к финишу на 4 часа раньше второго велосипедиста;
Требуется: найти скорость первого велосипедиста, или скажем велосипедиста, пришедшего к финишу первым.
Давайте, скорость второго велосипедиста обозначим = х;
В таком случае скорость первого велосипедиста будет = х+4.
Если второй велосипедист на 96-километровый пробег потратил 96:х времени, то первый велосипедист на это же расстояние потратил 96:х+4.
По условию задачи известно, что первый велосипедист прибыл к финишу раньше второго на 4 часа или, если говорить по-другому, первый велосипедист потратил времени на 4 меньше, чем второй велосипедист на это же расстояние ( в данном случае -96 километров).
Исходя из этого, и составим уравнение:
(96:х)-96(х+4)=4
находим общий знаменатель: х(х+4)
(96х+384-96х):х(х+4)=4
384:х²+4х=4
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей крест - накрест:
4(х²+4х)=384 |÷4
х²+4х=96
х²+4х-96=0
Д=16-4×(-96)=16+384=400
х1=( -4-20)/2= -24/2= -12
х2=(-4+20)/2=16/2=8. Это и есть скорость второго велосипедиста.
Итак, скорость второго велосипедиста равна 8км/ч (ведь он пришёл к финишу на 4 часа позже первого велосипедиста), тогда скорость первого велосипедиста будет 8+4=12км/ч;
Ответ: скорость первого велосипедиста, пришедшего к финишу первым 12 км/ч.