Помогите решить Что значит интегрировать?.

Интегралы бывают определенные и неопределенные.
Неопределенный интеграл - это функция, обратная к производной. Если F'(x) = f(x), то ʃ f(x) dx = F(x)
Определенный интеграл - это число, равное площади под кривой.
Берем график какой-нибудь функции, например f(x) = x^3 + 3x^2 - 18x + 25 и пределы интегрирования, например, 1 и 2.
Строим график f(x) и две вертикальных прямых x = 1 и x = 2. Площадь между графиком, прямыми и осью Ох мы найдем.
Находят ее обычно так.
Сначала берут неопределенный интеграл: F(x) = x^4/4 + x^3 - 9x^2 + 25x.
Потом подставляют границы и вычитают из большей границы меньшую: F(2) - F(1) = 4 + 8 - 36 + 50 - 1/4 - 1 + 9 - 25 = 8 3/4
Это и будет площадь.
                                                                              

Интегрирование- это процесс обратный нахождению производной. Если у вас есть функция, зависящая от переменной, то можно найти площадь под этой функцией, когда переменная займет на графике ось абсцисс. Ну это, если лень искать неопределенный интеграл и по клеточкам замерить проще. А так обычно неопределенный интеграл ищут и, потом подставляют пределы интегрирования и отнимают друг от друга.