В одном классе ученики разделились на две группы. Одни должны были всегда говорить только правду, а другие — только неправду. Все ученики класса написали сочинение на свободную тему, которое должно было заканчиваться фразой: «Все, здесь написанное, правда» или «Все, здесь написанное, ложь». В классе было 17 правдолюбцев и 18 лжецов. Сколько получилось сочинений с утверждением о правдивости написанного?

Утверждение о правдивости написанного в конце - это, несомненно: «Все, здесь написанное, правда». А таких утверждений должно быть по количеству правдолюбцев, то есть 17 человек. Но с другой стороны лжецы вынуждены написать правду, написав в конце сочинения: «Все, здесь написанное, ложь».
Однако самая лучшая ложь - это хорошо замаскированная правда. То есть совсем не факт, что лжецы напишут ложь. Они могут написать правду и подписать, что это "ложь", тогда возникнет противоречия отрицания: Лживая правда - является ложью.
В другом варианте лжецы могут написать лживое сочинение, а в конце подписать, что это правда. Кто из заставит? Но фактически правдивая ложь - это ложь и не что иное.
Получается, что задача не имеет точного решения, а от 17 до 35 вариантов. Вот такой мой ответ.   
                                                                              

Не ясно, что именно было у каждого в его сочинении. Например, всегда было так - что все правдолюбцы описали такое, что с чистой совестью могли подписать, что это правда? Или нет? Могли придумать ахинею и подписать, что это ложь.
Это касается и лжецов. Ахинею они могли подписать правдой, а правдивое описание - ложью.
Тогда задача не имеет решения.
Но давайте исходить из того, что правдолюбцы описывали правдиво и подписали - правда.
А лжецы написали ахинею, но подписали тоже - правда.
Значит, все 35 сочинений были правдиво подписаны.