На рисунке изображена развертка бумажной коробки и указаны некоторые длины. Чему равен объем этой коробки?
А) 43
Б) 70
В) 80
Г) 100
Д) 1820

Если обозначить высоту коробки через а, то длина коробки будет в=10-а, а ширина с=7-а. Периметр основания коробки: 2(10-а)+2(7-а)=26*�*. Далее, **20-2а+14-2а=26, 4а=8 и, следовательно, а=2. Тогда в=8, а с=5. Объём коробки равен а*в*с=2*8*5=80.
Правильный ответ - 80
                                                                              

Для тех, кто участвовал сегодня в математическом конкурсе и хочет проверить - правильно ли он ответил вот конкретно на этот вопрос, размещаю правильный ответ (алгоритм расчетов повторять не буду, его можно посмотреть у автора Karel�ja Topin). Вам же в первую очередь нужен сам ответ.
Ответ: 80 (вариант В).

Задачка на вычисление.
Что мы имеем неравнобокую коробку с периметром 26.
При просмотре замеров ширины верхних и нижних клапанов видно, что есть разница в 3 см.
Ширина клапана и глубина одного 7, а другого 10.
Получаем уравнение что объём равен
стороны умножить на друг друга и высоту.
Вычисление сторон, так как клапан длиннее другого на 3 см, то получаем, что одна сторона длиннее другой на 3 сантиметра.
Значит 26-3-3 и разделить на 4 получаем 5, соответственно две стороны по 5 и две по 5+3=8
Отлично площадь получается 5 умножить на 8 сорок.
Теперь нужно узнать высоту коробки так как 7 это высота и меньшая сторона, а 10 это высота и большая сторона то получаем 2 (10-8=2 или 7-5=2)
теперь основное площадь умножаем на высоту (40Х2=80).
Правильный ответ вариант В.

Решение задачи:                                                                               
Х - высота коробки;                                                                                     
А - ширина коробки;                                                                                 
В - высота коробки.                                                                                           
А = 7-Х                                                                                         
В = 10 - Х                                                                               
Периметр коробки равен 26                                                     
Составим уравнение:                                                                           
2(7 - Х) + 2(10 - Х) = 26;                                                                     
14 - 2Х + 20 - 2Х = 26;                                                                               34 - 4Х = 26;                                                                                       
4Х = 34 - 26;                                                                                 
4Х = 8;                                                                                               
Х = 2                                                                                               Высота коробки - Х = 2                                                                           
Ширина коробки - А = 7 - 2 = 5                                                               
Длина коробки  - В = 10 - 2 = 8                                                               
Объем коробки -  V = А х В х Х                                                                         
V = 5 х 8 х 2 = 80.                                           
Из пяти предложенных вариантов ответов, правильный будет третий вариант - В) 80.

Очевидно,что если длина разверстки 26, то это - периметр коробки. То есть сумма его длины и ширины равна половине периметра, А+Б= 13.
Затем высота коробки - это центральная полоса.
Высота = 10 - длина А = 7 - ширина Б.
Получается система уравнений:
А+Б = 13,
10-А = 7-Б, или А-Б = 3.
Корнем уравнения являются значения 5 и 8.
Тогда площадь основания коробки = 5х8 = 40.
высота равна 10-8 или 7-5 = 2.
Значит, объем равен 40х2 = 80.