Как это решить Чему равна диагональ квадрата? Как найти диагональ квадрата?.

Длину d диагонали квадрата по отношению к длине b его стороны находят по теореме Пифагора на основании того, что все стороны квадрата равны и все углы, образованные сторонами квадрата, прямые. Поэтому сумма квадратов двух сторон равна квадрату диагонали, являющейся гипотенузой прямоугольного треугольника: 2b^2=d^2, d= b√2. Если принять сторону квадрата за единицу, то d= √2=1,414... . 
                                                                              

Диагональ (с) - это гипотенуза треугольника, у которого катеты (а и а, поскольку они равны) - это две стороны квадрата.
Два способа решения.
По теореме Пифагора: диагональ равна квадратному корню из суммы квадратов сторон.Через формулы тригонометрии. Диагональ квадрата (гипотенуза треугольника) равна отношению стороны квадрата (или треугольника) к величине 0.707, что есть синус (или косинус, который для 45 град равен синусу) угла в 45град. 45 град - это угол между стороной квадрата и его диагональю.

Если поделить квадрат диагональю, то мы увидим перед собой два одинаковых прямоугольных треугольника, а диагональ квадрата будет для любого из этих треугольников гипотенузой. А как рассчитывать длину гипотенузы, зная длину катетов, мы все знаем. Для этого у нас имеется теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Катеты у нас равны друг другу (потому что у нас квадрат), значит, обозначив длину катета латинской буквой "а", а длину гипотенузы латинской буквой "с", получаем формулу:
c² = a² + a² = 2 a²
с = √2a.
Ответ: диагональ квадрата равна квадратному корню из суммы квадратов его сторон.

Диагональ квадрата представляет собой отрезок, соединяющий две противоположные вершины.
В то же время диагональ разбивает квадрат на 2 равных прямоугольных треугольника.
Таким образом, чтобы найти диагональ квадрата, следует воспользоваться теоремой Пифагора.
a² + b² = c².
Пусть c - это диагональ, a и b - стороны квадрата, которые по определению равны между собой.
Перепишем формулу в виде:
2a² = c².
Выразим диагональ c:
c = √2 * a.
Таким образом, диагональ квадрата равна произведению его стороны на квадратный корень из числа 2.
  Пример
Сторона квадрата равна 10 см.
Диагональ будет равна 10 * √2 см ≈ 14 см. 

Под диагональю квадрата понимается отрезок, соединяющий противоположные углы квадрата. Для того, чтобы найти диагональ квадрата, можно воспользоваться следующими формулами, для которых нужно знать, чему равна сторона квадрата, площадь или периметр:
К примеру, если у нас есть квадрат со сторонами 100 см, то его диагональ будет по формуле
√2*a = √2*100 = 1,4142*100 = 141,42 см.

Исходя из того, что, согласно теореме Пифагора,  диагональ делит квадрат на два конгруэнтных прямоугольных треугольника, мы можем использовать длину стороны квадрата, чтобы найти длину диагонали (которая будет являться гипотенузой треугольника). Следовательно, d=b√2, где d - длина диагонали, а b - длина одной из сторон.
**
Например, если длина стороны квадрата  5 сантиметров, то, согласно нашей формуле, длина диагонали будет: d=5√2, или d=5*1,414=7,07.
**
Длину диагонали можно узнать, если известны, например, площадь или периметр квадрата. В этом случае придется использовать сразу несколько формул.

Так же как и найти гипотенузу у равнобедренного треугольника.
Квадрат это правильная геометрическая фигура, имеющая четыре равных стороны.
Имея в условии слово "квадрат" можно вообще найти его диагональ по одной стороне, ибо все остальные будут равные ёй.
Длину одной из сторон, умножить её на два и возвести в квадрат. Результатом и будет квадрат диагонали.

Диагональ квадрата принято рассчитывать, оперируя понятиями сторона, площадь и периметр. Имея эти данные легко воспользоваться формулами для расчета диагонали квадрата.
d = √2 * a,
где a - длина стороны квадрата.
d = √2S,
здесь S - площадь квадрата.
d = P / 2√2,
где P  - периметр.

На основании теоремы Пифагора -  сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть, если сторона квадрата равна "а", то диагональ его ("в") равна корню квадратному из выражения (2a^2).
То есть вот так:
а^2=b^2+b^2
а^2= 2b^2
a=√2b^2
a=b√2

Если взять любой квадрат и принять его сторону за букву - a, то диагональ будет равна √2а.
Это можно вычислить так же по теореме Пифагора, при которой сторона a*a+a*a=2a*a, из этого извлекаем корень и получаем √2а.