Главное меню

Чему равна площадь прямоугольника, если известна площадь его части?

Автор Филипп, Март 13, 2024, 21:17

« назад - далее »

Филипп

Стороны прямоугольника ABCD разбиты на равные части:  ВС  на четыре, противоположная AD — на три.
Площадь зелёного треугольника равна 4.
Чему равна площадь прямоугольника ABCD ?

Stham

Разметим длину прямоугольника на 24 доли, высоту произвольно - на Н долей. Средняя линия образует три треугольника: голубой площадью S₁, желтый - S₂ и красный - S₃. Из рисунка становится очевидным: длины их оснований соответственно равны 3, 2, 1. Высоты несложно вычислить исходя из подобия треугольников. В результате имеем:
S₁ = (3/4)Н, S₂ = (1/14)Н, S₃ = (1/68)Н.
Площадь зеленого треугольника в квадратных долях составляет
S₁ + S₂ - S₃ = (96/119)Н, а прямоугольника - 24Н.
Площадь прямоугольника
4*(24Н)/((96/119)Н) = 119.

Edayniu

Можно так, отношение площадей легко находится: