В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 16, высота SH равна 10. Точка K — середина SА. Плоскость, параллельная плоскости АВС, проходит через точку K и пересекает ребра SB и SC в точках Q и P соответственно.
а) Докажите, что площадь четырехугольника ВСРQ составляет 3/4 площади треугольника SBC.
б) Найдите объем пирамиды KBCPQ.

найдем сначала объем пирамиды SABC:
1/3*10*16*16*√3/4=64�0/√3
а) треугольник SBC и треугольник SPQ подобны, отношение сторон равно 1/2
значит отношение их площадей равно 1/4
площадь четырехугольника ВСРQ равна разности площадей данных треугольников
Соответственно, площадь четырехугольника ВСРQ составляет 3/4 площади треугольника SBC
б)объем пирамиды KBCPQ равен:
1/3 * площадь четырехугольника ВСРQ * длина высоты, опущенной из точки К
длина высоты, опущенной из точки К равна половине длины высоты, опущенной из точки А
Соответственно:
объем пирамиды KBCPQ = 1/2 * 3/4 * объем пирамиды SABC =
= 3/8 * 640/√3 = 240/√3