Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61°, угол CAD равен 37°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

На самом деле это довольно лёгкая задачка по математике (а точнее, геометрии). Подобное задание может встретиться на экзаменах (преимущественно ОГЭ, т.к. для ЕГЭ профиля слишком лёгкая, а для базы - в принципе, само то). Посвящено оно теме окружность, дуг, вписанных и опирающихся на эти дуги углов.
И так, главное правило, которое нам понадобится: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол ACD опирается на дуги CP, следовательно она равна 37*2=74 градусам. На эту же дугу опирается угол CBP, следовательно, он равен 37 градусом. С другой стороны, угол CBP формирует вместе с углом ABP угол ABC, который, таким образом, равен 37+61=98 градусов.
                                                                              

Данную задачу можно решить двумя способами:
1) Через дуги:Скорее всего, вы знаете, что вписанный угол, в два раза меньше дуги на которую он опирается. То есть, в нашем случае:
Дуга CD=<CAD*2=37*2=74;
Дуга AD=<ABD*2=61*2=122�;
Нам требуется найти угол ABC, не трудно заметить, что он тоже является вписанным и опирается на дугу AC. Дуга(AC)=Дуга(AD�)+Дуга(CD)=74+122=196�;
Находим <ABC: Дуга(AC)/2=196/2=98;
Ответ:98 градусов.
2) Через признак четырёхугольника вписанного в окружность:В нашем случае:
Красным: <ABC-необходимо найти;
Зелёным: <CAD;
Синим: <ABD;
Получается, что <ABC-ничто иное, как сумма углов <CAD и <ABD;
Получаем:
61+37=98;
Ответ: 98 градусов.

61*2= 122. 37*2= 74.122+74= 196. 196/2= 98. Ответ: 98 градусов.

Дано: четырехугольник ABCD, вписанный в окружность. Угол ABD равен 61 градусу, угол CAD равен 37 градусам.
Решение:
Так как угол DAC и угол DBC опираются на одну и ту же дугу, то они равны.Следовательно, угол DBC равен 37 градусов. Так как угол ABC равен угол ABD плюс угол DBC, остается сложить 61 градусов и 37 градусов. Получается 98 градусов.Здесь просто нужно знать правило, что два угла, вписанные в окружность и опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Ответ: 98 градусов.