Харитон хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на 10 лет под 7% годовых, второй – на 6 лет под 9% годовых, причем в обоих банках практикуется дифференцированная система платежей (долг уменьшается каждый год на одну и ту  же величину по сравнению с предыдущим годом). Определите, в какой банк выгоднее обратиться Харитону и сколько процентов от суммы кредита составит эта выгода.

Решим сначала данную задачу в общем виде:
пусть сумма кредита равна Х, срок кредита равен n, ставка равна r
тогда в первый год:
долг на начало года равен Х,
долг на конец года равен Х*(n-1)/n
Сумма выплат равна Х*(1+r) - Х*(n-1)/n = Х*r + Х/n
а в последний год:
долг на начало года равен Х/n,
долг на конец года равен 0
Сумма выплат равна Х*(1+r)/n
при этом, как известно, суммы выплат образуют арифметическую прогрессию
значит общая сумма выплат, за весь срок кредита будет равна:
(Х*r + Х/n + Х*(1+r)/n)*n/2 = (Х*r*n + Х + Х*(1+r))/2 = X*(2 + r*(n + 1)))/2
Первый банк предлагает кредит на 10 лет под 7% годовых, значит общая сумма выплат составит: X*(2 + 0,07*11)/2 = Х*1,385
Второй банк предлагает кредит на 6 лет под 9% годовых, значит общая сумма выплат составит: X*(2 + 0,09*7)/2 = Х*1,315
т.е второй банк будет выгодней
при этом выгода составит: 1,385 - 1,315 = 0,07 (или 7% от суммы кредита)