Наглядное, понятное. Почему. По возможности. Впрочем, любое близкое к теме хорошо
Как и доказательство
(А помечтать - какую-то общую теорию, если она существует, общее правило доказательств подобных вещей, если вдруг кто знает - всё вообще, в рамках правил проекта, разумеется)

если из любого числа 10^n (десять в степени n) вычесть "1", получается число, состоящее только из цифр "9":
т.е. 9999...999 - такое число всегда делится на "3" и на "9"
соответственно любое число в десятичном представлении можно переписать в виде:
9*К + S
где S - это сумма цифр данного числа, в десятичном представлении
отсюда сразу получается, что число делится на "3" либо на "9" только при условии, что сумма цифр данного числа (в десятичном представлении), делится соответственно на "3" либо на "9"