Длина любого вагона специального электропоезда (в том числе первого и последнего) равна 25 м.
Электропоезд отходит от платформы, двигаясь с постоянным ускорением, при этом первый вагон проходит мимо края платформы за 5 с, а последний за время tn, удовлетворяющее неравенству
1,0 с < tn < 1,1 c.
До начала движения кабина машиниста находилась у самого края платформы. Расстояние между вагонами пренебрежительно мало по сравнению с длиной вагона.
Сколько вагонов N входит в состав электропоезда?

Тут задача больше физическая, на знание формул равноускоренного движения.
Имеем равноускоренное движение. Начальная координата х₀ = 0, начальная скорость V₀ = 0
тогда первый вагон проедет х₁ = 25м за t₁ = 5c и х₁ = at₁²/2, откуда a = 2•25/5² = 2 м/с²
Итак поезд движется с постоянным ускорением a = 2 м/с²
Конечная скорость прохождения первого вагона (она же начальная скорость прохождения второго вагона) равна V₁
V₁ = V₀ + at₁; v₁ = 10 м/с
При этом ∆x = (V₁² - V₀²) / (2a)
∆x = 25м - постоянно для любого вагона
тогда для x-го вагона:
Vₓ = √(2a•∆x + (Vₓ₋₁)²)
Vₓ = √(100 + (Vₓ₋₁)²)
tₓ = (Vₓ - Vₓ₋₁)/a
Поскольку 1 < tₓ < 1,1 (домножим все на a = 2 м/с)
получим
2 м/с < (Vₓ - Vₓ₋₁) < 2,2 м/с
Конечно можно решать неравенство, но проще перебором скоростей
Посчитаем скорости подставляя в формулу:
V₁ = 10 м/с
V₂ = √110 м/с
V₃ = √210 м/с
V₄ = √310 м/с
V₅ = √410 м/с
V₆ = √510 м/с
V₇ = √610 м/с
V₈ = √710 м/с
Ну и собственно V₇-V₆ = √610-√510 ≈ 2,1 , лежит в нужных границах
а V₆-V₅ = √510-√410 ≈ 2,3 > 2,2
и V₈-V₇ = √710-√610 ≈ 1,9 < 2
Таким образом х=7, то есть 7 вагонов
Ответ: В состав электропоезда входит 7 вагонов.   
                                                                              

Найдем ускорение поезда :
S=(at^2)/2 отсюда/
a=2S/t^2.
Время t=5,а путь S=25 м.
а=2 м/с*с.
Переобозначим tn=Т
Пусть проехали пока п вагонов, то есть начало поезда проехало  растояние 25п.Тогда,:
25п=(ах^2)/2, где а=2
25п+25=(ау^2)/2,где х и у значения времени.
То есть я имею ввиду :
(y-x) =Т
Тогда :х=L25n
y=L(25n+25),где L-знак корня
Тогда :
1<(L(25n+25)-L25n)<1,1
Подбираем:
п=8
15-L200=15-14,15~=0,75-маловато.
Пусть п=5
L150-L125=
=12,25-11,181~~=1,07
N=n+1=5+1=6
Ответ :в электропоезде было 6 вагонов