Для полного понимания предмета иногда люди представляют его образ в виде какой либо картинки. Я при решении синусов косинусов в школе представляла кривую- синусоиду- легче запоминала тему (её сдвиги по оси, амплитуду и частоту). Но вот к логорифмам и далее - только зрительная память и аналитика, образ не получался. Из-за этого обычно решала с долгим зажиганием. А вот гении в математике, что у них при запоминании и вычислениях представляется, ведь там надо кучу производных из еще  более производных?

Логарифм - это всего лишь показатель степени, в которую нужно возвести основание логарифма, чтобы получить число под логарифмом.
Запись log2 (512) = 9 означает, что 2^9 = 512.
Это достаточно просто понять без всяких дополнительных образов.
При изучении производных я представлял себе едущую машину. Потому что производная - это скорость!
Скорость изменения функции.
Кстати, а при изучении тригонометрии я представлял не синусоиду, а тригонометрический круг, с центром в 0, радиусом 1, у которого по оси Ох косинус, а по оси Оу синус.
                                                                              модератор  выбрал этот ответ лучшим

В школьные годы понимание логарифмом стало более наглядным, когда я увидел "полулогарифмическую бумагу", продавалась тогда в магазинах канцтоваров и школьных принадлежностей. А также были полезны графики e^x и lg(x).
Синус, косинус представлял как координаты точки на единичном круге, тангенс - как ординату точки на прямой x=1.
Производная понятна как угол наклона графика (первообразная - растущая площадь под графиком при движении вдоль оси x). И как путь, скорость, ускорение тоже. Вторая производная - как искривленность линии горбом вниз или вверх.