Что означает неравенство x = y + z и как из него можно найти найти вектор или его ортогональную часть?

Тут для начала надо понять - ортогональность чему? Потому что не бывает ортогональности самой по себе. Ортогональный - это во многом то же самое, что и перпендикулярный. И если не сказать (не задать) некоторого базового направления, относительно которого строится или ищется перпендикуляр (= ортогональная компонента), то попросту не о чем говорить.
Теперь к "неравенству", которое на поверку выглядит как равенство (уравнение). Это не вектор, это плоскость. Уравнение первой степени с тремя неизвестными определяет плоскость в пространстве, которая в данном случае проходит через центр координат и идёт "вверх", если рассматривать основной октант, где все координаты положительны. Никакого вектора тут нету.
Оно конечно, что всякой плоскости соответствует вектор, её определяющий (нормальный вектор). Это вектор единичной длины, проведённый по нормали к плоскости в произвольной её точке. Вот тут да, тут появляется "ортогональность" (нормальный в геометрии и означает "перпендикулярный"), но тогда это совсем другая задачка.
Так что благоволите уточнить, о чём, собсно, речь-то...