Как это решить Что такое производная?.

Математика:
Предположим, величина u зависит от величины x. На графике функции возьмем два значения x1 и x2.
в точке x1 у нас одно значение u1, в точке x2 у нас другое значение u2. Производная функции - это то, к чему стремиться значение, равное (u2-u1)/(x2-x1), при условии что (x2-x1) бесконечно мало и есть производная функции. То есть это предел отношения значений функции в точке х1 и х2 (?f(x0)) к аргументам функции х1 и х2 (?x), при условии что х2-х1  стремится к нулю.
Lim?x?0 (?f(x0)/?x)
Физика:
Представьте, что вы в самолете. Ваша скорость равна скорости самолета. Вы смотрите на часы. Смотрите вы мгновение. Скорость как физическое понятие - это путь, пройденный за единицу времени. Величина пути, пройденная самолетом за мгновение, то есть мгновенная скорость и есть производная от функции, описывающей движение самолета по времени.
                                                                              

Вы получаете зарплату и всю кладёте на счёт в банке.
График роста вашего счёта в банке — это функция.
Уровень вашей зарплаты — это производная функции.
Чем выше ваша зарплата (вы получили повышение), тем быстрее "распухает" счёт в банке.Чем ниже зарплата, тем медленнее прирастает счёт, но он всё равно растёт!Если счёт не растёт (является константой), то ваша зарплата равна нулю.Подробнее в моей статье про производную.

Производная функции - предел отношения прироста функции к приросту аргумента, при стремлении прироста аргумента к нулю.