В десятичной записи двух натуральных чисел участвуют только цифры 1, 4, 6 и 9. Может ли одно из них быть ровно в 17 раз больше другого?

С виду вроде бы не сложная задача. Просто нужно взять четыре предложенные цифры и путём перебора отыскать такую комбинацию, при которой одно число будет в 17 раз больше другого. Например, если это будут двухзначные числа, то можно сравнить 14 и 69. Не получается. А что, если 19 и 64? Тоже не сходится. Может быть лучше использовать в одном числе одинаковые цифры? Берём 44 и 99. Вновь облом. Что-то не получается. И в чём же причина? Стоит ли переходить к трёхзначным и ещё большим числам или результат будет тот же?
Чтобы разобраться, я решил проверить само число 17. Вопрос в том, какой цифрой должно заканчиваться произведение какого-либо числа на на 17? И для этого была составлена электронная таблица, где в каждой строке множимое больше на единицу, а в каждом столбце больше на десять. Множителем будет число семнадцать. Следим за произведениями:
И тут становится понятно - если множимое может состоять только из цифр 1, 4, 6 и 9, то после умножения на 17 в младшем разряде произведения должна будет оказаться одна из цифр 7, 8 , 2 или 3, соответственно. И ни одна из них не совпадает с теми, что указаны в условии задачи. Сам собой напрашивается вывод - в записи не может быть двух таких натуральных чисел, состоящих из цифр 1, 4, 6 и 9, одно из которых больше другого в 17 раз.
Скажу вам по секрету, чтобы такую пару чисел можно было отыскать, достаточно добавить ещё одну любую цифру - 2 или 3, 5 или 7, 8 или даже ноль. И тогда можно было бы подобрать не одну пару натуральных чисел, подходящих условиям задачи.