Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

По условию задачи, если первый оператор будет работать только 3ч, а второй оператор будет работать 12ч, то они выполнят только 75% всей работы, следовательно, если первый оператор будет работать 4ч (+25%), а второй оператор будет работать 16ч (+25%) то они выполнят всю работу.
И так, вся работа выполняется ими одновременно или за:
8ч + 8ч,
или за:
4ч + 16ч,
то отсюда следует такой вывод:
когда первый оператор переложил половину своей работы на второго оператора, то этот второй оператор справился с ней медленнее, чем первый (вместо 4ч он затратил лишние 8ч), следовательно, скорость его набора медленнее в два раза. А таким образом следует, что первый оператор может сам набрать газету за 12ч, а второй оператор за 24ч.
                                                                              

Задачи такого типа следует решать с помощью уравнений или системы уравнений.
Возьмем условно весь объем работы за 1.
Также используем условные обозначения, пусть х - производительность 1-го оператора, тогда у - производительность 2-го оператора.
Работали они, по условию задачи, 8 часов.
Тогда получаем, что 1/х+у=8.
Также у нас есть еще одна группа данных, на основании которых мы можем составить еще одно уравнение.
3х+12у=0,75
Получили систему уравнений, из второго выражаем х через у3х=0.75-12ух=0,25-4уТеперь данные подставляем в первое уравнение1/х+у=81/0,25-4у+у=81/0,25-3у=81/4-3у=1/81/8=3у :3у=1/24 - производительность второго оператораПодставляем значение у в х=0.25-4ух=1/12 - производительность первого оператора.Вспоминаем, что объем работы - 1, чтобы найти время, нужно объем работы/производитель�ность.Время t1 - 1/1:12=12 - часов.t2-1/1624=24 - часа.Ответ: первый -12ч., второй - 24 ч..

Пусть за 1 час первый оператор выполнит х работы, второй у работы.
Имеем:
8х+8у=1
3х+12у=0,75.
Найдем х и у. Умножии первое на (-1,5) и сложим со вторым.
-12х-12у=-1,5
3х+12у=0,75
-9х=-0,75
х=1/12
у=(1-8/12):8=
=(4/12)*(1/8)=1/24
Ответ:первый оператор выполнит работу за 12 часов, а второй за 24.

Допустим, первый работник набирает текст со скоростью Х. За час он набирает 1/Х.
Второй работник набирает текст со скоростью Y. За час второй работник набирает 1/Y.
Полностью работники набирают всю газету за 1/8.
Если работники будут работать по отдельности, то за 3/Х и 8/Y они наберут 3/4 текста.
Составим систему уравнений.
1/Х+1/Y=1/8;
3/Х+8/Y=3/4;
__
Выразим из первого уравнения Х.
1/Х=(Y-8)/8Y,
Х=8Y/(Y-8).
Подставим значение Х в первое уравнение.
3(Y-8)/8Y+12/Y=3/4,
(3Y-24+96)/8Y=3/4,
(3Y+72)/8Y=3/4,
12Y+288=24Y,
Y=288/12=24 часа.
Вычислим значение Х.
Х=8*24/(24-8)=12 часов.