Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t² тыс. рублей в конце года t (t=1; 2; ...). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 25 %. В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцатого года сумма на его счёте была наибольшей?

подсчитаем доходность по ценным бумагам в году n
стоимость ценных бумаг на начало года равна: n²стоимость ценных бумаг на конец года равна: (n+1)²доходность по ценным бумагам в году n, равна: (n+1)²/n² = (1 + 1/n)²Пенсионному фонду следует продать ценные бумаги в году n, при условии если доходность по ценным бумагам в данном году станет меньше доходности по банковскому депозиту (которая составляет 25% годовых), отсюда получаем неравенство:
(1 + 1/n)² < 1,25
1/n < √1,25 - 1
n > 1/(√1,25 - 1) = 8,472135955
т.е в 9-м году доходность по банковскому депозиту станет больше доходности по ценным бумагам
Ответ:  пенсионному фонду следует продать ценные бумаги в конце 8-го года
                                                                              

Увеличение на 25 процентов это увеличение в 1,25 раза.
Пусть пенсионный фонд продал бумаги в конце энного года.
Имеем:
С(п)=(п^2)*1,25^(20-п)
Где С это сумма денег.
То есть фактически С=С(t)
Для понятия перепишем:.
С(t)=t^2*1,25^(20-t)
Найдем производную.
С'(t) =2t*1,25^(20-t)-
-t^2*1,25^(20t)*ln1,25.
Найдем точку подозрительную на экстремум,то есть
С'(t) =0
Окончательно получится
1,25^(20-t)(2-tln1,25)=0
Поскольку первый сомножитель больше 0,то
2-ln1,25*t=0
t=2/ln1,25=2:0,223~~8,96...
Доказывать, что точка экстремума является точкой максимума не буду.
Просто С(0)=1,а С(20)=500
А С(=64*1,25^10>>500
В конце 8-ого года надо фонду продать бумаги