Вопросы к экзамену по геометрии для студентов первого курса.

Пусть дан треугольник ABC и в нем проведена биссектриса BD.Биссектриса внутреннего угла треугольника обладает следующим свойством: АD/DC=AB/BC. И если словами биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону треугольника на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам.
                                                                              

Это очень "красивая " и редко используемая теорема о биссектрисе :биссектриса BL  внутреннего угла < ABC в треугольнике ABC делит противоположную этому углу сторону AC на отрезки AL и LC ,пропорциональные прилежащим сторонам.Или иначе : AL /LC = AB / BC.
Это очень удобная формула для решения треугольников , где обозначена в условии биссектриса какого - либо угла треугольника.Для медианы часто используется её свойство делить противоположную , к которой и проведена медиана , пополам.Для высоты используются все формулы теорема Пифагора для решения всех прямоугольных треугольников , образованных от проведённой высоты.А для биссектрисы -эта формула очень важна.

Биссектриса внутреннего угла треугольника - это отрезок, соединяющий данный угол с противоположной стороной и делящий его пополам. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону этого треугольника на два отрезка, пропорциональных прилежащим к этому углу сторонам (Теорема о биссектрисе внутреннего угла треугольника).