Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправляются два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 6 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 162 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Здесь не нужны уравнения, потому что все данные известны. Простой подсчёт. 6 мин простоя равно 60/6 = 0,1 часа для второго при скорости 30 км/час - это 30*0,1 = лишние 3 км.
Определяю время до встречи:
(162 - 3)/(30 + 15) = 159/45 сокращу на 3 = 53/15 часа.
Нахожу расстояние для 2-го велосипедиста:
30*53/15 = Сокращаю на 15 = 2*53 = 106 км. Так бы и было, но расстояние 162 км, а не 159. Учитывая это получаю полный результат:
106 + 3 = 109 км.
Проверка.
1 велосипедист до встречи ехал 53/15 часа без учёта 6 мин простоя. Какое это расстояние?
15*53/15 = сокращаю на 15 = 53 км.
Сравниваю путь:
109 + 53 = 162 км.
162 = 162 км.
Сходится. Проверка прошла успешно!
Мой ответ: Второй велосипедист проехал до встречи 109 км.
                                                                              

Для простоты расчётов, полагаю, что первый велосипедист выехал на 6 минут (0.1ч) позже. За это время второй велосипедист успел проехать из своего города:
30км/ч * 0.1ч = 3км,
а вот теперь, когда их разделяет уже только:
162км - 3км = 159км,
можно считать, что они выезжают одновременно и едут навстречу друг другу с совокупной скоростью:
15км/ч + 30км/ч = 45км/ч,
а потому встретятся через:
159км / 45км/ч = 3.53ч,
за это время второй велосипедист проехал:
30км/ч * 3.53ч = 106км,
не забываем и про 3км, которые он проехал ранее, итого от его города до места их встречи было:
106км + 3км = 109км
Ответ: 109км