Два мальчика играли в шашки. Через несколько минут на доске осталось пустых чёрных клеток втрое больше, чем занятых шашками, а у одного мальчика на 2 шашки больше, чем у другого. Сколько шашек осталось у каждого?

Начнём с того, что «...на доске осталось пустых чёрных клеток...». То есть определим, сколько всего должно быть чёрных клеток на доске. Мы знаем, что на шахматной доске имеются всего 64 клеток. А ровно половина из этих клеток – чёрные. Значит, всего чёрных клеток на шахматной доске – 32.
Дальше. По условию задачи, пустых клеток втрое больше, чем занятых шашками. Это означает, что число занятых клеток равна 1/4 части всех чёрных клеток, имеющихся на шахматной доске. То есть 32/4=8. Значит, восемь занятых чёрных клеток. Отсюда и количество шашек на доске на данный момент столько же – 8.
Продолжим рассуждать. Если, по условию задачи, у одного мальчика на две шашки больше осталось, то у одного из них осталось три шашки: (8-2):2=3.  Это и есть количество шашек у первого мальчика. В таком случае у второго мальчика остаются пять шашек: 3+2=5.
Ответ: 3 шашки остались у одного мальчика и 5 шашек у другого мальчика.
Эту задачу можно решить и путём составления уравнения.
Во-первых,  обозначим чёрных клеток занятых шашками – х,
тогда пустые чёрные  клетки придётся обозначить - 3х;
Во-вторых, так как количество чёрных клеток на шахматной доске  состоит из 32 клеток (64:2=32 чёрных  клеток), то можно будет составить уравнение вида:
3х + х = 32.
4х = 32;
х = 32:4 = 8.
Значит, всего черных  клеток, занятых шашками всего 8. Теперь, учитывая это, можно будет рассчитать, у кого сколько шашек. Для этого обозначим, что у одного парня было «у» шашек, а значит, у второго будет  «у + 2». На основании этих данных, составим уравнение:
у + (у+2) = 8.
2у = 8 – 2,
2у = 6,
у = 3.
Значит, 3шашки у первого мальчика
и 5 (3+2=5) у второго.
Ответ: 3 шашки у одного мальчика и 5 шашек у второго.
                                                                              

Всего черных клеток=64/2=32
Первоначально все шашки занимают 24 клетки. То есть  первоначально 8 чёрных клеток пустые.
Затем по условию будет пустых в 3 раза больше, то есть их будет 24.
Это означает, что с обеих сторон убито 24-8=16 шашек. То есть осталось:
24-16=8 шашек с обеих сторон.
У одной стороны на 2 шашки больше, то есть у этой одной будет 5 шашек, а у другой 3 шашки.

Всего на доске 64 клетки. Чёрных клеток половина. 64/2 = 32.
Когда дело касается во сколько-то раз, можно и без иксов обойтись, а подсчитать частями всего 3 + 1 = 4 части.  Шашками занята четвёртая часть от 32 клеток. Подсчитываю:
32/4 = 8 клеток.
На 2 шашки больше? Подсчитываю:
(8 + 2)/2 - 2 = 3. Это у кого меньше на 2 шашки.
(8 + 2)/2 = 5. Это у кого больше на 2 шашки.
Резюме. У одного мальчика 5 шашек, а у другого 3 шашки.

Втрое больше, это четыре части - одна часть и три части.
Всего чёрных клеток на доске 32, значит, одна часть (а это количество оставшихся шашек) 8 штук.
Отнимаем от них две шашки и делим поровну. Получаем по три шашки, следовательно, у одного мальчика осталось три шашки, а другого осталось пять шашек.