В окружность вписан четырехугольник АВСD. Найдите большую из дуг АС, если ∠АВD=34° и ∠САD=50°. Ответ дайте в градусах.

Задачка в принципе может быть даже в 1-й части ОГЭ, не говоря о базе ЕГЭ и тем более профильного ЕГЭ. Довольно таки простая задача, основанная на том, что градусная мера вписанного угла равна половине градусной мере дуги на которую он опирается. И то что вписанные углы опирающиеся на одну дугу равны.
1) Угол ∠АВD = 34° опирается на дугу AD. Так же на эту дугу опирается другой вписанный угол ∠АСD, значит ∠АСD = ∠АВD = 34°
2) Рассмотрим ∆ACD: Сумма углов треугольника равна 180°
∠АСD + ∠САD + ∠ADC = 180°
Тогда ∠ADC = 180° - 50° - 34° = 96°
Вписанный угол ∠ADC опирается на дугу АС, значит ◡AC = 2•96° = 192°
Так как 192° > 180°, то значит это большая дуга.
Ответ: 192°