По стопам Сэма Лойда.
--------------------�-
Такси едет в аэропорт. Дорога проходит через Быково и Анино. В какой-то момент пассажир спрашивает водителя:
— Далеко до Быково?
— Вдвое больше, чем до Анино.
Пассажир задремал, проснулся через полчаса и спрашивает:
— Сколько до Быково?
— Вдвое больше, чем до Анино.
Пассажир снова задремал, еще через полчаса открыл глаза:
— Сколько до Быково?
— 20 километров.
С какой скоростью едет такси?
Сколько километров от Анино до Быкова?

За первые полчаса машина проедет расстояние от Анино до Быково и еще треть данного расстояния, то есть 4/3. За вторые полчаса она преодолеет 2/3 расстояния между Быково и Анино и еще 20 км. Если принять, что автомобиль движется с постоянной скоростью, то получится, что 2/3 расстояния от Анино до Быково равно 20 км, а значит, общее расстояние между этими населенными пунктами равно 30 км.
За полчаса машина проезжает  (30*4/3) = 40 км, следовательно, ее скорость 80 км/ч.
Вроде все правильно посчитала.
                                                                              

Давайте первую точку обозначим как нулевую. Расстояние в этот момент до Аннино ОА, а до Быкова ОВ=2 ОА. Через полчаса авто проехало Аннино и 1/3 расстояния от Аннино до Быкова, поэтому Аннино оказалось в 2 раза ближе Быкова, но уже с другой стороны. Еще через полчаса авто проехал столько же, а именно ОА +1/3 ОА. При этом до Быково оказалось 20 км.
Сначала у меня не выходил ответ, пока я не дотумкала, что Быково к этому времени авто тоже проехало и оно оказалось тоже позади.
Выходит так 4/3 ОА -20 =2 ОА
Получается, что отрезок ОА равен 30 км, а скорость , значит 40 км/ч. При этих условиях расстояние от Аннино до Быкова и есть 30 км, т.к. скорость одинаковая и, значит расстояние ОА равно АВ, т.е. расстоянию АВ.
Ой, это ж скорость за полчаса! Т.е. 80 км/ч

Попытка 2.
Пусть между Анино и Быково расстояние Х км.
В первый раз такси не доехало ещё до Анино и было в точке Т1, т.е. расклад был таков (в скобках - расстояние между пунктами)
Т1 (Х) А (Х) Б
через полчаса такси проехало Анино, оставив его позади, но соотношение расстояний между Анино и Быково осталось прежним, тогда, расклад (для точки Т2) таков 
Т1 (Х) А (Х/3) Т2 ((Х/3)+(Х/3)) Б
т.е. за первые полчаса такси проехало Х+(Х/3), то и вторые полчаса проедет столько же, т.е., окажется уже за Быково. Расклад для точки Т3 таков
Т1 (Х) А (Х/3) Т2 ((Х/3)+(Х/3)) Б (20) Т2
Но расстояние (Х/3)+(Х/3)+20 тоже пройдено за полчаса, как и расстояние Х+(Х/3), что даёт возможность составить уравнение
Х+(Х/3)=(Х/3)+(Х/3)+�20
Х-(Х/3)=20
Х=30
Тогда скорость такси 80км/ч

Пусть расстояние от точки первого вопроса до Анино=х,тогда до Быково=2х.То есть расстояние от Анино до Быково тоже=х.Затем такси проезжает Анино.Расстояние от точки второго вопроса до Анино=х/3,а расстояние до Быково=2х/3.То есть за полчаса такси проезжает расстояние 4х/3.Далее такси проезжает Быково.За час такси пройдёт расстояние 8х/3.Тогда (8х/3)-2х=20,отсюда х=30.Скорость такси равна (8х/3):1 час=240:3=80 км/час