Как число 36 представить в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы их произведение было наименьшим.

О ужас. Снова "горе-составители" задач отжигают. Где условие о том что решаем в целых числах?
При таком условии как есть. Нет конечного решения. Так как одно слагаемое будет стремиться к 0 и соответсвенно произведение стремиться к 0.
В целых положительных решение будет: Это числа 1 и 35: 1+35 = 36. 1•35 = 35
C увеличением первого слагаемого будет произведение увеличиваться: 2•34 = 68
3•33 = 99 и т.д. вплоть до 18•18 = 324. Всего будет 18 пар различных множителей.
Это что касается решения в рамках 5-9 класса. Потому что других методов поиска, нежели перебор на этом уровне обучения нет.
Если же рассуждать в рамках функционального анализа. То, пусть 1-слагаемое х, тогда второе слагаемое (36-х)
И надо найти минимум произведения y = x•(36-x), при х от 1 до 35.
Получим квадратичную функцию y = -x² + 36x
В принципе девятиклассник в состоянии анализировать квадратичную функцию и без производных найти минимум.
Коэффициент при х² отрицательный, значит ветви у параболы будут направлены вниз. И минимальные значения будут на концах параболы. А из области определения х - это значения в точках х=1 и х=35. Получаем 2 пары слагаемых (1 и 35); (35 и 1), что собственно одна и та же пара.
Ответ: при целых положительных слагаемых произведение будет наименьшем у пары (1 и 35)
При просто положительных, такой пары нет.