В треугольнике ABC известно, что AB=3√7, высота CD=√21. Основание D высоты CD лежит на стороне AB  и AD=BC. Найдите AC.

Смотрим рисунок для наглядности. Обозначим на рисунке то что дано. И обозначим ещё DB = x
1) Тогда AD = AB - DB = 3•√7 - x; Так как BC = AD, то BC = 3•√7 - x
2) Рассмотрим ∆CDB - прямоугольный (так как CD ⟂ AB), тогда по теореме Пифагора
CB² = CD² + DB²
(3•√7 - x)² = √21² + x²
9•7 - 6•√7•х + х² = 21 + х²
6•√7•х = 42
х = √7
3) AD = 3•√7 - √7 = 2•√7
4) Рассмотрим ∆ADC - прямоугольный (так как CD ⟂ AB), тогда по теореме Пифагора
AC² = CD² + AD²
AC² = √21² + (2•√7)²
AC² = 21 + 28 = 49
AC = √49 = 7
Ответ: AC = 7