Петя расставил в некоторые k клеток шахматной доски 8 × 8 по ладье
        Оказалось, что на доске ровно 18 клеток, которые не бьёт ни одна ладья. Найдите наименьшее возможное k. Ладья бьёт все клетки своего столбца и своей строки.

Задание для учащихся десятого класса на школьной олимпиаде по математике. Из условий данной задачи нам известно, что доска 8 × 8, где имеется восемнадцать клеток, которые ладьи совсем не бьют, ни одна из них. Если предположить, что ладьи стоят, занимая все горизонтали и вертикали, в таком случае каждая из них будет бить семь клеток, вместе с той, на которой сама стоит. У нас есть 18 клеток небьющихся, по этой причине, каждая клетка будет биться 2-мя ладьями. Таким образом 2 мы умножим на 18 и получим 36, это будет количество клеток, которые бьются.
Если предположить, что имеются не занятые горизонтали и вертикали, то каждая из ладей будет бить меньше 7-ми клеток. Допустим, что есть х незанятых вертикалей и у горизонталей. В таком случае каждая из них будет бить по шесть клеток, а каждая из оставшихся по пять клеток. Получаем, что наименьшее возможное k равно 5.