Одна сторона прямоугольника равна �12� см, другая сторона относится к диагонали как �4:5�. Найдите площадь этого прямоугольника. Выразите ответ в см�².

Пусть другая сторона равна 4х.
Тогда диагональ-5х..
Отношение4х/5х=4:5
Применяем теорему Пифагора.
16х^2+144=25х^2
9х^2=144
3х=12
х=4
Тогда другая сторона равна 4*4=16.
Площадь прямоугольника будет равна:
S=12*16=192 см.^2
Ответ:192 кв. см
                                                                              

Судя по исходным данным тут для решения явно просматривается теорема Пифагора, помните про сумму квадратов катетов?
Причем тут довольно классический вариант получается. Если один из катетов относится к гипотенузе как 4:5, то второй будет относиться к этой же гипотенузе как 3:5. Можете проверить по Пифагору: 4*4 + 3*3 = 5*5.
А поскольку в задаче речь о загадочной стороне идет как 4:5, то очевидно, что эта сторона наибольшая в прямоугольнике, ибо про вторую можно говорить только как 3:5. Следовательно, длина второй стороны составит три четверти длины заданной стороны, а именно 9 сантиметров.
В итоге площадь прямоугольника будет 9*12 = 108 квадратных сантиметров.