Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 22 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 418 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Для определения средней скорости путешественника, необходимо общую длину всего пути разделить на общее затраченное время.
Обозначим путь движения на яхте за "S". Обратный путь на самолете будет также "S" (длина пути туда и обратно одинаковая).
Суммарная длина пути на яхте и самолете составит 2S.
Время движения участка пути на яхте можно выразить формулой:S/22
Обратный путь на самолете будет преодолен за время S/418
Общее время в пути туда и обратно составит (S/22)+(S/418)=T
Тогда средняя скорость можно выразить формулой 2S/T
T=440*S/418*22=20S/418
Тогда 2S/(20*S/418)
2S*418/20*S
Тогда средняя скорость путешественника будет составлять
2S/T= 418/10=41.8 км/ч
Ответ 41.8км/ч.
                                                                              

Единственное, что остаётся постоянным в этом путешествии, это преодолённое туристом расстояние в одну сторону, то есть, ширина моря. Пусть это расстояние будет 1км.
Тогда время затраченное путешественником туда и назад будет таким:
1км/22км/ч = 1/22 часа,
1км/418км/ч = 1/418 часа,
а общее время, затраченное на путь длиною в две единицы будет таким:
1/22 часа + 1/418 часа = 19/418 часа + 1/418 часа = 20/418 часа = 10/209 часа,
откуда искомая средняя скорость путешественника на всём пути будет такой:
2км / (10/209)ч = (2 * 209)км / 10ч = 418км / 10ч = 41.8км/ч