Сама головоломка:
"Задачка о верблюдах:
умер мужик оставив в наследство трем сыновьям 17 верблюдов
перед смертью он сказал разделить их так:
старший должен взять половину верблюдов
средний - треть
а младший - девятую часть
Сыновья не знали, как это сделать
так как они умели только складывать и элементарно делить, но 17 не делиться ни на 2, ни на 3, ни на 9
Помогла им старушка, что она предложила, чтобы решить их проблему и как они разделили наследство?"
Запрещено решать используя мат. аппарат теории чисел.
Запрещенные рассуждения:
"Данная задача на темы теории чисел (школа класс 6-8 малого мехмата), а именно остаток от деления нацело, основную теорему арифметики и делимость чисел натуральных чисел, как известно число 17 простое, ну значит условие задачи не выполнимы, ну а 2, 3, 9 это все делители, поэтому наименьшее общее кратное для 18.
НОК(2,3,9)=18
18-17=1 число верблюдов полученных от старухи.
В случае покупки у старухи 1 верблюда, у них стало 18 верблюдов, тогда:
18/2=9 - верблюдов у старшего сына;
18/3=6 - верблюдов у среднего сына;
18/9=2 - верблюда у младшего сына;
Ну а если сыновья отдали бы всех верблюдов старухе, то 0/2=0/3=0/9=0 каждому досталось бы по 0 верблюдов, ибо 1/2*0=0 и 1/3*0=0 и 1/9*0=0.
P.S. Нуль в РФ не считается натуральном числом, но, например, в америке ситуация инная"
Некий Xlebywek утверждает, что знает такое решение...

Когда встречаются задачки в которых пишут в условии, что так решать нельзя и вот так нельзя, вспоминается анекдот:
Встречаются два друга. Два старых заядлых охотника.
Один спрашивает другого:
А представь себе пошёл ты на охоту, на медведя. И вот лес, ты и прямо на тебя выходит медведь. Что будешь делать?Второй ему отвечает:
Я из ружья, - бах, бах! Готов медведь!Первый:
А нет у тебя ружья! Что будешь делать?
А! Ну тогда, достану свой охотничий кинжал и зарежу медведя!
А нет у тебя кинжала! Что будешь делать?
Возьму первое попавшееся бревно и всё-таки убью медведя!
А нет у тебя бревна...
Слушай друг, я чего-то не пойму? Ты за меня или за медведя?
Другое решение:
В условии все же есть старуха, которая помогала.
Она предложила выкупить у них верблюдов, а делить вырученные деньги. А цену за верблюда она предложила - число кратное (2; 3; 9). Например по 18 (денег) за верблюда.
Таким образом они выручили 18•17 = 306 денег (Складывать то они умели и 18 прибавили 17 раз).
Потом 1-й взял: 306:2 = 153 деньги. И если захочет может выкупить у старухи 8 верблюдов обратно. 8•18 = 144 потратит и останется 9 денег.
Потом 2-й взял: 306:3 = 102 деньги. И если захочет может выкупить у старухи 5 верблюдов обратно. 5•18 = 90 потратит и останется 12 денег.
Потом 3-й взял: 306:9 = 34 деньги. И если захочет может выкупить у старухи 1 верблюда обратно. 1•18 = 18 потратит и останется 16 денег.
Таким образом они разделят 14 верблюдов, а 3 верблюда окажутся проданными и вырученные деньги будут поделены тоже в соответсвии с завещанием.
Ответ: старуха предложила выкупить верблюдов по цене кратное (2; 3; 9) за верблюда.
Решение предложенное автором, как запрещенное, на самом деле неверное. Потому что наследство 17 верблюдов и 9; 6; и 2 не являются 1/2; 1/3; и 1/9 от наследства соответсвенно.
В данном случае интерпретации задачки озвученная Nasos, где было наследство в 18 животных, которое делится по указанным частям и 1 лишнее животное потом исключается из наследства (не достается никому из братьев).
Решения с добавлением одного животного возможны, но только не путем покупки. А путем добавления его в наследство. Например старуха говорит: "я занимала у вашего отца 1 верблюда и теперь отдаю". Тогда наследство станет равным 18 и можно разделить и останется 1 верблюд, которого могут подарить старухе. 
                                                                              

Всё было не так. Старуха предложила купить у них всех верблюдов за 918 динаров.
Сыновья почесали затылки и согласились.
Старший сын взял себе половину: 918/2 = 459 динаров.
Средний сын взял себе треть: 918/3 = 306 динаров.
Младший сын взял себе девятую часть: 918/9 = 102 динара.
Но у них ещё осталось: 918 - 459 - 306 - 103 = 51 динар.
Они решили отблагодарить старуху, за то, что та разрешила их дело.
Через некоторое время они посовещавшись пришли к старухе на поклон и слёзно просили продать им назад всех верблюдов.
Старуха согласилась, но поставила условие, что продаст им всех верблюдов и плюс 1 свой. Доплачивать ничего не надо.
Братья с радостью согласились и отдали все деньги назад.
Старший сын взял себе половину: 18/2 = 9 верблюдов заплатив за них 459 динаров.
Средний сын взял себе треть 18/3: = 6 верблюдов заплатив за них 306 динаров.
Младший сын взял себе девятую часть: 18/9 = 2 верблюда заплатив за них 102 динара.
Все довольными остались. Братья с верблюдами, поделенными по совести и справедливости, а старуха при деньгах и плюс 51 динар.
Младший-то был самым умным среди братьев, и на вопрос старшего брата, почему она вернула им верблюдов себе в убыток, ответил: «А ты посчитай сколько у нас стало верблюдов? - чего тут считать, усмехнулся старший, - мне девять, среднему брату шесть и тебе два и получится 17... бабуся дуранула, объегорила, обмишурила нас. Но всё. Сделка сделана. Назад не отыграешь».
«Это она так думает, но ошибается, - сказал средний брат, - она думает, что обманула нас на 51 динар, а на самом деле она просто вернула свои деньги, -  это папаша нечестно поделил своё состояние, а ведь ты прав, - сказал старший, отдам я, пожалуй, младшему 3 верблюда. У нас станет по 6, а у него 5. Так будет справедливо».
Вот и сказочке моей конец.

Да, ещё, я вспомнил. И это придаёт задаче некую целесообразность, ибо их отец, составляя завещание не мог же не знать о возникшей впоследствии несуразице с делением.
Как-то в одном из вариантов этой задачи речь шла как раз таки о 18-ти животных (в том варианте речь шла о баранах), которых оставил отец своим детям в наследство. Но одного барана братьям пришлось зарезать для угощения на поминки. Вот почему и возникло это несуразное число 17.
Их отец, видимо полагал, что сыновья сначала поделят наследство, а одного оставшегося барана пустят на угощение. Но они сделали наоборот, отчего и потребовалось для последующего деления временное введение в их отару чужого дополнительного барана, а потом его депортация назад.   

Ну да, это старая и хорошо известная задачка. Старушка помогла им тем, что привела - на время дележа - своего верблюда. Тогда верблюдов получилось 18, каждый взял сколько ему полагается (9+6+2, итого 17), а одного лишнего старушка увела назад, потому как он её и был.
Но это математически нестрогое решение головоломки, потому как от исходного наследства (17 голов крупного нерогатого скота) полученные сыновьями верблюды составляют не точно половину, треть и девятую часть. И в общем-то сомнительно, что тут можно предложить какое-то иное решение...

Насколько я знаю подобные задачи, а они по сути одинаковы, хоть и существуют в разных вариациях, решение именно и состояло в том, что один лишний верблюд, временно вводимый в стадо, помогал организовать наследство, ибо всё делилось нацело.
Но поскольку,
1/2 + 1/6 + 1/9 < 1,
то после такого деление оставался один лишний верблюд, который и возвращался назад.
Другого решения этой задачи не существует.
ИМХО

Согласен с тем что решение с 18 верблюдом не является математически строгим.
Именно на это я и указал Виктору.
Эту задачу можно решать и влоб, производя последовательное деление между сыновьями, не важно с кого начиная. После цикла трех делений мы будем получать 17/18 от исходного делимого. То есть утверждение, что отец оставил им не все наследство сомнительно, так как можно одновременно утверждать что отец оставил им лишние 17/18 верблюда, которые они не смогут поделить за n-ое количество подходов. Однако в бесконечном пределе каждый брат получит целое количество верблюдов. То есть 8 5 1 целого верблюда и по 1 кусками каждый.
Если же у них было бы 18 верблюдов изначально(полное наследство), то их бы нацело разделить не получилось даже в бесконечном пределе.
Вот примерно что здесь происходит.
Так что уважаемый Виктор, если вы по-прежнему уверены, что математика - "самая простая наука". Можете предложить свое описание того, что здесь происходит, в мат символах, а не "на пальцах", основательно и исчерпывающе.
Жгите, уважаемый!