В викторине участвуют 15 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 8 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет девятый раунд?

Поскольку, если известно, что в первых 8-ми играх победила команда "А", то из 15-ти наличествующих в турнире команд, осталось всего шесть команд, которые ещё пока не играли.
То, что восемь команд, проигравшие команде "А" оказались слабее её, ничего на значит для дальнейшего расклада, это эти игры в прошлом.
Любая из шести оставшихся команд, на которую падёт жребий следующей игры, может оказаться, как слабее, так и сильнее команды "А", ни тому, ни другому исходу ничего не препятствует случиться, ибо оба они будут укладываться в начальное условие, того что все 15 команд разной силы и команда "А" в этом раскладе может с равной вероятностью занимать по силе от первого до седьмого места (по анализу уже состоявшихся игр).
Потому - вероятность, что команда "А" выиграет девятый раунд, равна 0.5
                                                                              

Nasos изложил простое интуитивное решение. За что ему плюс.
Но я распишу одно из решений более строгих используя определения. Если интересно любителям теории вероятности.
Будем решать через условные вероятности и определение полной вероятности.
Поскольку 8 игр проведено, то 8 команд уже выбыло и известно, что команда A сильнее их.
Осталось всего 15-8 = 7 команд. Отсортируем их по силе от 1 до 7
Вероятность быть на каком то месте у команды A одинакова и P(H1) = P(H2) = P(H3) = P(H4) = P(H5) = P(H6) = P(H7) = 1/7
Полная вероятность события "A выиграет следующий раунд" P(A) = P(A/H1) • P(H1) + P(A/H2) • P(H2) +  ...  + P(A/H7) • P(H7)
То есть сумме вероятностей, что команда А займет какое то место в рейтинге по силе и выиграет при этом.
поскольку все P(Hi) = 1/7, то вынесем их за скобку и посчитаем условные вероятности для каждого случая и просуммируем.
Оказались самыми низшими в оставшемся рейтинге. При таком условии проиграют любой из 6 команд. P(A/H1) = 0
Оказались 2-й в рейтинге. При таком условии смогут выиграть 1 команду из 6  P(A/H2) = 1/6
Аналогично далее:
Оказались 3-й в рейтинге. P(A/H3) = 2/6
Оказались 4-й в рейтинге. P(A/H4) = 3/6
Оказались 5-й в рейтинге. P(A/H5) = 4/6
Оказались 6-й в рейтинге. P(A/H6) = 5/6
Оказались 7-й в рейтинге. P(A/H7) = 6/6 = 1. То есть у любой команды выиграют
Итого полная вероятность P(A) = (1/7) • ( 0 + 1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 + 1)
P(A) = (1/7) • (21/6) = 3/6 = 1/2
Ответ: P(A) = 1/2 = 0,5