У группы бельчат в лесу есть несколько одинаковых  норок. Если в каждую норку залезет по 6 бельчат, то в последней норке окажется 2 свободных места, а если же в каждую норку зелезет по 5 бельчат, то 3 бельчат не смогут залезть в норки. Сколько бельчат в этой группе?

Белки и бельчата живут на деревьях А прячутся они в дуплах, обычно оставленные от дятлов. Я самолично залазила на дерево, чтобы вернуть выпавшего бельчонка плачущей маме белке. Но это не принципиально.
За "х" принимаю количество норок. Составляю уравнение:
х*6 - 2 = х*5 + 3. Переношу неизвестные влево, а числовые значения вправо:
6х - 5х = 3 + 2. Вычисляю:
х = 5 норок.
Тогда бельчат будет: 6*5 - 2 = 30 - 2 = 28.
Проверка:
в 5 норок по 5 бельчат получится 5*5 = 25.
Но 3 не смогут залезть в норки, значит их было 25 + 3 = 28.
Всё сходится. Проверка завершилась успешно!
Мой ответ: С математической точки зрения всё верно 28 бельчат, а с логической ошибка в условии. Если в первый раз смогли разместиться по 6 бельчат, то почему ещё 3 бельчонка не смогут залезть шестыми в любые из трёх норок?
Резюме: Из-за ошибки в условии задача не имеет решения.
                                                                              

Может тут в этой теме мой ответ  некоторым или не понравится... а может и удивит...
Но я отвечу:
в "норках" не побывала ни одна белка.то есть, ответ - "ноль" белок. Да-да!
Потому что... белки в ни в лесные, ни в садовые, ни в полевые "норки" не заходят.
То есть, они могут быть или в дупле, или на земле, или на деревьях.
А нора - это не их место обитания.
А если кто-то воспротивится моему ума заключению относительно условий возможного количества и условий возможного количественного раскладка...
Я отвечу...
Это для того... чтобы запутать внимания.
Да-да!
Эта задача из разряда по аналогии:
"Сколько всего дитенышей были рождены от Мугли, если он любил и имел возможность уединится с тем зверьком столько раз, с другим несколько раз больше чем с первым, с третьим на столько меньше чем в сумме с первым и вторым?"
Понимаете? Арифметические действия можно совершать любыми цифрами, но...
Ведь, при сношении человеческого дитя под именем Мауги ни с одним из других видов фауны потомство достичь невозможно.
Вот именно исходя из таких соображений, согласно предоставленной нам в обзор условий задачи в этой теме ответом будет:
в числе побывавших или залезших в лесные норки нет ни одной белки. То есть, зашедших в лесные норы бельчат было "ноль".

Белки симпатичные животные и живут они в дуплах и гнёздах, но не в норках. Но в данной задачке биологический аспект не принципиален.
Для начала рассмотрим какие у нас есть постоянные величины на которые можно опереть наши расчёты. Неизменным является число нор и бельчат. И это радует.
Строим уравнение. Уравнивать будем число зверьков.
В первом случае мы имеем 6×Х-2.
Во втором 5×Х+3.
За Х приняли число норок. Решаем.
6×Х-2=5×Х+3
6×Х-5×Х=3+2
Х=5
Ну, а теперь стоит проверить верность рассуждений, а заодно и посчитать число грызунов.
6×5-2=28
5×5+3=28
Как видите ничего сложного нет. Глаза бояться, а руки делают. Главное чуточку пошевелить извилинами.

Можно воспользоваться китайской теоремой об остатках (КТО).
В виде системы сравнений, условие задачи выглядит как:
x = -2 (mod 6)
x = 3 (mod 5)
КТО говорит, что система сравнений x = b_i (mod m_i) для взаимно простых модулей m_i имеет решение x = sum(M_i*N_i*b_i) (mod m), где M_i = m/m_i, m=prod(m_i), а N_i являются решениями сравнений M_i*y = 1 (mod m_i), т.е. y = N_i (mod m_i). Здесь символы sum и prod означают суммирование и произведение по индексу i, соответственно.
В нашей задаче модули 6 и 5 действительно взаимно просты, т.е. НОД(6, 5)=1. Произведение модулей равно m=6*5=30. Вспомогательные коэффициенты M_i равны M_0=30/6=5, M_1=30/5=6. Т.о., решение будет выглядеть как x = 5*N_0*(-2) + 6*N_1*3 (mod 30).
Осталось найти все N_i. Сравнение M_i*y = 1 (mod m_i) можно решить опираясь на теорему Эйлера. Решение будет выглядеть как y=M_i^{phi(m_i)-1} (mod m_i), где phi(n) -- функция Эйлера, равная количеству натуральных чисел не превышающих n и взаимно простых с ним.
Функция Эйлера мультипликативна, phi(ab)=phi(a)*phi(b�). Также хорошо известно, что для простого числа p, phi(p)=p-1. Значит phi(5)=4, а phi(6)=phi(3)*phi(2)�=2.
Всё готово для поиска N_i: Для сравнения M_0*y = 1 (mod 6), решением будет y = M_0^{phi(6)-1} = 5^1 = 5 (mod 6). А значит N_0 = y = 5 (mod 6). Полностью аналогично, N_1 = 6^{phi(5)-1} = 6^{4-1} = 6^3 = 216 (mod 5).
Просто подставляем N_0 и N_1 в ранее записанное решение изначальной системы: x = 5*N_0*(-2) + 6*N_1*3 = 5*5*(-2) + 6*216*3 = -50 + 18*216 = 3838 (mod 30).
По правилам модулярной арифметики, слишком большое для количества бельчат число 3838 вполне можно заменить на остаток от деления этого числа на модуль. Т.е.  x = 3838 (mod 30) => x = 28 (mod 30).
Проверяем:
28 = 5*6 - 2, т.е. 28 делится на 6 с остатком -228 = 5*5 + 3, т.е. 28 делится на 5 с остатком 3.Всё, приехали, в норы-дупла лез выводок о 28 бельчатах.

Бельчата вообще-то живут в дуплах деревьев, а не в каких-то там норках, как, например, зайчата. Ну, да ладно, чего там взять с современных составителей задач. Но к сути.
И так, что мы имеем? Сидят в норках (ладно, не буду уходить от контекста), по 6 бельчат и четыре бельчонка в отдельной норке.
И тут из каждой норки вылезло по одному бельчонку и все они стали тулиться в ту, отдельную норку, где уже сидели четыре бельчонка. Один из них туда попал, дополнив норку до пяти бельчат, а трое не поместилось. Ага, значит их, бельчат, вылезло из своих норок четверо, стало быть и норок тоже четыре, кроме той, отдельной.
Так что же получается? Шесть по четыре и ещё четверо - это аж 28 бельчат получается у нас - целая стая норных бельчат.
Ответ: 28 бельчат.

Пусть у нас х норок
Имеем равенство :
6(х-1)+4=5х+3
6х-6+4=5х+3
6х-5х=5
х=5.
То есть у нас 5 норок.
И 5*5+3=28 бельчат
Первый случай :
В 4 норки залезет 6*4=24 бельчонка и в пятой норке будут только 4 бельчонка ( то есть формально останется 2 свободных места).
Второй случай:25 бельчат залезут в 5 норок, а 3 останутся на улице.