Как решить Как найти длину интервалов убывания функции y=(x^2-4x+4)/x^2+1?.

Не вполне понятна запись дроби в вопросе. Будем считать, что (х^2+1)-это знаменатель. Если 1 была бы отдельно, то разделив на х^2 была бы запись
у=((4-4х)/х^2))+2
У автора числитель в скобках, а знаменатель видно нет.
Производная частного:
(u/v) '=(u' v-v'u) /vv
Если мы найдём производную нашей функции, то это будет дробь с положительным знаменателем. Поэтому оставим только числитель и для нахождения точки(или точек) , подозрительной на экстремум, приравняем его к 0.
(2х-4)(хх+1)-2х(х^2-4х+4)=0
2х^3-4х^2+2х-4-2х^3+8х^2-8х
=0
4х^2-6х-4=0
2х^2-3х-2=0
Д=9+4*2*2=25
х1=2, х2=-0,5
По графику параболы
у=2х^2-3х-4 определяем, что производная меньше 0,на участке (-0,5,; 2)
Ответ:функция, которую привел автор вопроса, убывает на промежутке:
(-0,5 ;2)
                                                                              

Длина интервалов убывания функции y=(x^2-4x+4)/x^2+1 равна 0.