Для участия в командном турнире по теннису (каждый игрок одной команды играет против каждого игрока другой команды по одному разу) были сформированы сборные 5А и 5Б классов (количество участников в каждой команде одинаково). Однако позже было решено добавить в каждую команду еще по 2 человека, и в результате пришлось сыграть на 24 партии больше, чем планировалось изначально. По сколько человек было в каждой команде первоначально?

Сначала подумал, что это сложная задача, но в результате она оказалась куда как проще. Видимо, не сто́ит искать сложностей, а надо стараться найти простой подход.
Допустим, изначально в каждом команде было по икс (x) теннисистов. Две команды, и каждый играет против каждого. Это значит, что каждый участник класса А играет икс партий с классом Б, но ведь в самом классе А тоже икс человек. Значит, чтобы найти общее количество партий класса А (а оно равно числу партий класса Б), надо икс умножить на икс. Это будет x².
Но потом пришло ещё по двое учеников в каждый класс. Значит, в обновлённой версии надо брать не икс, а икс плюс два. И общее количество партий в новом варианте будет (x + 2)². Но если отнять от этого старое количество партий, то получим число 24.
Намечается уравнение:
(x + 2)² – x² = 24;
x² + 4x + 4 – x² = 24   [квадраты икса взаимно уничтожаются];
4x + 4 = 24;
4x = 24 – 4;
4x = 20;
x = 20 : 4;
x = 5.
Вывод: первоначально в каждой команде было по пять человек. Давайте проверим. Было по 5, а стало по 5 + 2, то есть по 7. В результате они играли 7² = 49 партий. А предполагалось играть 5² = 25 игр. 49 – 25 = 24. Всё верно.
Ответ: по 5 человек было сначала.