Найдите функцию y=g(x), обратную к данной функции y=f(x):

• f(x)=3x+6, x∈[-4;0];
• f(x)=2/(x+1) - 3 x∈(-1;+∞);
• f(x)=(x-3)²+1, x∈[3;+∞);
• f(x)=3+√(x+2), x∈[-2;+∞);
• f(x)=3^(x-1)
• f(x)=log2(x+3)

Подробно, пожалуйста

Чтобы понять как это решается, для начала нужно понять, что такое функция. К примеру f(x)=3x+6 это зависимость от выражения 3x+6. То есть подставляя различные x в выражение 3x+6, мы получаем различные значения f(x).
Функция f(x)=3x+6 это по сути y=3x+6. То есть подставляя различные иксы, мы получаем различные значения игреков, и можем построить график функции.
Чтобы найти обратную функцию, нужно найти чему равен x
y=3x+6
3x=6-y
x=(6-y)/3
Вот и получилось обратное отношение.
По сути мы нашли функцию x=f(y), то есть мы получили функцию f(y)=(6-y)/3, то есть функцию зависимости x от y.
Но так как нас просят найти y=g(x), а не x=g(y), то просто меняем местами x и y.
Получается g(x)=(6-x)/3  (заменили y на x в f(y)=(6-y)/3 ).
Вот для чего даны диапазоны x, как-то непонятно. Ведь вид функции не зависит от того, чему равен x. От точек зависит лишь график функции на определённом диапазоне. По этим точкам можно лишь найти y, зная x.
Аналогичным образом решаются остальные задания.
Рассмотрю ещё одно задание для примера:
2)
y=2/(x+1)-3
y+3=2/(x+1)
(y+3)(x+1)=2
xy+y+3x+3=2
xy+y+3x= -1
x(y+3)= -1-y
x= -(1+y)/(y+3)
f(y)= -(1+y)/(y+3)
Меняем местами x и y, и получаем g(x) из f(y).
g(x)= -(1+x)/(x+3).
Возможно, конечно, учитель имел ввиду что-то другое под g(x), но он мог что-то и недоглядеть, а может и рассчитывает на дополнительные вопросы от учеников. Если вопросы возникли, значит ученик что-то да понял...
                                                                              

Для нахождения обратной функции достаточно решить уравнение вида y=y(x) относительно х. Например, если y=3x+6, как в первом примере, то путём несложных - на уровне пятого класса - преобразований легко получить, что х = (у-6)/3.
И то же самое надо проделать для остальных пяти примеров. Желательно самому, чтоб руку набить...