Задание#T8411. В последовательности чисел первое число равно 6,6,6, а каждое следующее больше предыдущего на 4.4.4.
Найдите пятнадцатое число.

а1 = 6.
а15 - неизвестное.
d - дискриминант и равен 4.
n количество членов.
Я смотрю на формулу и переписываю её для этой задачи:
а15 = а1 + d(n - 1). Подставляю числовые значения вместо неизвестных:
а15 = 6 + 4*(15 - 1) = 6 + 4*14.
а15 = 6 + 56 = 62. Так при условии, что членов прогрессии счёт идёт от 1 до 15. А если счёт идёт от 0 до 14? членов, то всё равно 15, а прогрессия другая. новые вычисления:
а14 = 6 + 4*(14 - 1) 6 + 4*13.
а15 = 6 + 52 = 58. Так при условии, что членов прогрессии счёт идёт от 0 до 14. Так корректно при подсчёте машиной. Но тут люди поэтому ответ будет первый.
Резюме: пятнадцатое число в этой последовательности будет 62.
                                                                              

Читаю вопрос автора, постепенно вникаю в суть, с одной стороны. А с другой проникаюсь всё большим непониманием сложившейся ситуации, когда на самом деле верного ответа за два года так и не поступило. При этом «ЛО» автором определён, но в нём ответ совсем на другой вопрос - там определяется сумма пятнадцати членов арифметической прогрессии, но не само пятнадцатое число в последовательности. Почему так? Лично мне не понятно.
Попробую абстрагироваться, закрыть глаза на всё до меня написанное, начать всё с нуля и попытаться отыскать верное решение. Для этого первым делом ещё раз перечитываю условия и обязательно (!) комментарий автора к нему. Согласно замечанию следует начать с числа «6», к которому на первом этапе необходимо прибавить «4». Вторым шагом та же самая «четвёрка» добавится к полученной сумме, потом ещё раз к полученной и так четырнадцать раз подряд. то есть примерно так:
6 (первое число)6 + 4 = 1010 + 4 = 1414 + 4 = 18 и так далееМожно продолжать осуществлять расчёты с помощью примитивного калькулятора или производить их в уме, загибая пальцы. Но лично мне привычнее открыть в другом окне электронную таблицу Excel и уже в ней по-скорому состряпать табличку. Поскольку у нас присутствует всего две последовательности из пятнадцати чисел - порядковые номера от 1 до 15 и соответствующие суммы, удобнее сделать горизонтальный вариант таблицы с двумя строчками и пятнадцатью рядами. Так нагляднее:
Итак, первая строка - порядковые номера. Во второй первую ячейку занимает число «6», а каждую следующую формула = (предыдущая ячейка + 4). Компьютер редко ошибается и у меня нет сомнений в правильности вычислений для данного случая. Наверное, вы тоже давно бросили свой взгляд на самую правую колонку, которая является пятнадцатой и в ней сверху порядковый номер «15», а внизу искомое 15-е число арифметической прогрессии. И это число = 62.
Тем же, кто берётся за решение подобного рода задач я хотел бы дать не то, чтобы большой совет, а маленькую рекомендацию. Проверяйте полученные ответы и это избавит вас от ошибок. В данном случае это можно сделать следующим образом. Если первое число «6», а потом мы 14 раз прибавляем к нему по «4», то можно просто прибавить к «шести» произведение «14*4». Кто-то так и сделал, но почему-то получил «60», хотя на самом деле будет на два больше.
6 + 4 * 14 = 6 + 56 = 62 - сходится.

Данная последовательность есть арифметическая прогрессия с коэффициентом прогрессии 4. Формула суммы арифметической прогрессии Sn=(a1+an)*n/2, где а1 -первый член, an - последний член, n - количество членов. В данном случае S=(1+15)*15/2=8*15=1�20.

Аn = 6+4(15n – 1),
где n – порядковый номер каждого последующего пятнадцатого числа.

если первое число 666 а следующее на 444 больше то можно вычислить число номер 15
666  +   444 =   11101110 +   444 =   15541554 +   444 =   19981998 +   444 =   24422442 +   444 =   28862886 +   444 =   33303330 +   444 =   37743774 +   444 =   42184218 +   444 =   46624662    +   444 =   51065106    +   444 =   55505550    +   444 =   59945994    +   444 =   64386438    +   444 =   68826882ответ число под номером 15 равно 6882
последовательность такая:
666 ; 1110 ; 1554 ; 1998 ; 2442 ; 2886 ; 3330 ; 3774 ; 4218 ; 4662 ; 5106 ; 5550 ; 5994 ; 6438 ; 6882 

Здесь имеем арифметическуюю прогрессии. Формула п-ного члена арифметической прогрессии: ап=а1+d(n-1).
В нашем случае а1=6, п=15, d=4
Тогда а15==6+4(15-1)=60.
Ответ: Пятнадцатый член данной последовательности равен 60.
Вот как-то так.