Как это решить Чему равен предел функции (2-x^0,5)/(3-(2x+1)^0,5) при x->4?.

Нужно числитель и знаменатель (после замены) умножить на сопряженные выражения и получится так
                                                                              

Для начала при поиске предела подставляем значение х к которому стремится. Так как предел в точке равен значению функции в этой точке.
lim ( ( 2 - x ¹ ⁄ ² ) / ( 3 - ( 2x + 1 ) ¹ ⁄ ² ) ) , при х=4
( 2 - √4 ) / (3 - √(2•4+1)) = (2-2) / (3 - 3) = 0/0 - получили неопределенность.
При возникновении неопределенности 0/0 можем применит правило Лопиталя.  То есть посчитать производные f'(х) = (2-√x)' и g'(x) = (3 - √(2x+1))'. Данные производные существуют в окрестности точки х = 4
Поэтому lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x) при х -> 4
f'(х) = (2-√x)' = 2' - √x' = -1/(2√x)
f'(4) = -1/2√4 = -1/4
g'(x) = (3 - √(2x+1))' = 3' - √(2x+1)' = -1/(2√(2x+1))•(2x+1)' = - 2 / (2√(2x+1)) = - 1 / √(2x+1)
g'(4) = - 1 / √(2•4+1) = - 1 / √9 = -1/3
lim f'(4) / g'(4) = (-1/4) : (-1/3) = 3/4
Ответ: lim  ( 2 - x ¹ ⁄ ² ) / ( 3 - ( 2x + 1 ) ¹ ⁄ ² ) ) = 3/4, при х -> 4