Заполнить свободные клетки цифрами от 1 до 4 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом выделенном квадрате 2 на 2 каждая цифра встречалась бы только один раз.
Какая цифра будет в верхней строке в угловой клетке справа?

В третьем столбце есть цифры 2 и 3, осталось разместить там цифры 1 и 4, причем, так как в первой и четвертой строчках эти цифры уже есть, то в первой пишем 4, в четвертой - 1:
_ 1 4 _
_ _ 2 _
_ _ 3 _
_ 4 1 _
Теперь возьмем нижний правый квадрат, там есть цифры 1 и 3, и, так как в нижней строке уже есть цифра 4, то там можно разместить только 2, соответственно, на оставшемся месте - 4, а в последней строке на первом месте, соответственно, 3:
_ 1 4 _
_ _ 2 _
_ _ 3 4
3 4 1 2
Дальше заполняем по тому же принципу:
2 1 4 3
_ _ 2 1
_ _ 3 4
3 4 1 2
т. е. в верхнем правом углу получается цифра 3
и наконец оставшиеся места:
2 1 4 3
4 3 2 1
1 2 3 4
3 4 1 2
                                                                              

Действуем следующим образом:
В столбце с цифрами 2 и 3 вставляем недостающие 1 и 4. В верхней строке ставим 2 и 3. В первой клеточке нижней строки ставим 3, в последней клетке нижней строки - 2. Теперь ставим цифры 2 и 3 в третьем столбце и по 4 и 1 в первом и последнем столбцах.
Прошу прощения за некрасивый рисунок (то, что попало под руку).
Можно сделать немного по другому.
У меня в верхней строке в угловой клетке справа получилась   цифра 3.

Чтобы цифры не повторялись, можно заполнить клетки  одной диагонали цифрой 2 (в клетке строки 2 и столбца 3 уже есть такая цифра), а клетки другой диагонали цифрой 3 (в клетке строки 2 и столбца 2 уже стоит цифра 3)
Когда диагонали заполнены можно подставить остальные цифры
3 _ _ 2
_ 3 2 _
_ 2 3 _
2 _ _ 3
Во второй строке записано 3,2 Подставим 4 вначале и 1 в конце получим 4,3,2,1.
В третьей строке подставим наоборот и получим 1,2,3,4
3 _ _ 2
4 3 2 1
1 2 3 4
2 _ _ 3
Добавим недостающие единицы и четвёрки:
В верхнем правом углу находится цифра 2
Меняем местами первую и последнюю цифры первой и воследней строк и получаем
Теперь в верхней строке справа стоит цифра 3
Ответ: в верхней строке справа могут находяться цифры 2 или 3, в зависимости от расстановки цифр в других клетках.