Найдите наименьшее пятизначное число n такое, что
        P(n)=P(n+1)=P(n+2)<P(n+3)=567
        (через P(k)обозначается произведение цифр числа k).

Очередное задание по математической олимпиаде для учеников девятых классов. Нам необходимо определить, почему конечная сумма чисел 567. Попробуем найти произведение данного числа. Оно будет выглядеть следующим образом 5 умножить на 6 умножить на 7 получится 175. Допустим, мы имеет n пятизначное число, цифры которого в таком случаем могут быть:
Произведение его цифр должно быть 175, но это число не поделить на 6 и 9, по этой причине данные цифры в числе n быть не могут. 1 меньше пяти, можно его добавить к 567, но произведение будет равно одному, что является меньше, чем 175. Получается, что один тоже не подходит. Также получится с 2,3,9. Верный ответ: n равно 79908.

Сначала определим возможные значения числа n+3
Разложим число 567 на простые множители
567=3*3*3*3*7
для получения минимального числа объединим тройки в девятку (3*3=9)
567=9*9*7 чтобы произведение не изменилось и число стало пятизначным добавляем в конце две единицы и получаем число n+3=99711 или 97911 или 79911
чтобы выполнялось условие P(n)=P(n+1)=P(n+2) необходимо чтобы каждое из чисел содержало ноль, тогда произведение цифр числа будет равно нулю.
число n+3 не содержит ноль.
если последние 2 цифры числа n+3 равны 11 то
последние 2 цифры числа n+2 равны 10; P(n+2)=0
последние 2 цифры числа n+1 равны 09; P(n+1)=0
последние 2 цифры числа n равны 08; ; P(n)=0
минимальное число n+3=79911 (P(n+3) = 7*9*9*1*1 = 567)
n+2=79910 (P(n+2) = 7*9*9*1*0 = 0)
n+1=79909 (P(n+1) = 7*9*9*0*9 = 0)
n =79908 (P( n ) = 7*9*9*0*8 = 0)
Ответ: наименьшее пятизначное число n такое, что P(n)=P(n+1)=P(n+2)<P(n+3)=567 равно 79908