В математике известно много разных замкнутых кривых - окружность, кардиоида, лемниската Бернулли, улитка Паскаля... И для каждой из них есть своя формула.
А какая формула соответствует квадрату? Ну пусть не точно (потому что у квадрата есть точки разрыва первого рода), но хотя бы с некоторой, сколь угодно высокой, степенью точности?

Формула квадрата с центром в начале координат со стороной 1:
| x + y | + | y – x | = 1.
Формула квадрата в общем виде с координатами  центра (х₀; у₀) и  стороной а.
||x - х₀| + |y- y₀|| + ||y - y₀| - |x - x₀|| = а.
На рисунке построение квадратов графическим калькулятором.
                                                                              

Квадрат с центром в начале координат и со сторонами 2 параллельными осям координат:
(|x| + ||x| − 1|)² + (|y| − 1)² + (|y| + ||y| − 1|)² + (|x| − 1)² = 0.
Может быть  можно проще.
Гораздо  проще уравнение квадрата со стороной √2 и диагоналями параллельными осям координат:
|x| + |у| = 1.
P.S. Мобудь, я проблемы не вижу?
"квадрат с достаточной точностью"? "у квадрата есть точки разрыва первого рода"?

Что-то нашел про формулы с участием квадрата. К сожалению математика - это точная наука. В математике и геометрии нужно точно доказывать формулы, теоремы. Доказать что-то на 50 процентов не прокатит. Если доказываешь, то доказывай на 100 %. Конечно основатели упростили некоторые открытия и их предкам есть что доказать, используя их знания. На картинках известно что-то и доказано на 100%. Можете воспользоваться конкретными знаниями.

Окей, всем спасибо.
Признаться, когда я писал этот вопрос, решение с модулями, как и вариант повернутого на 45 градусов квадрата? мне в голову не пришли, так что респект.
А то, что я себе представлял, - это было уравнение вида x² ͫ + y² ͫ  = 1. При m=1 это банальная окружность, но чем больше m, тем ближе кривая к квадрату. Как и прошено было - со сколь угодно высокой степенью точности:

Если квадрат со стороною √2 единиц развернуть на 90°, как ромб, то его можно описать 'системой' уравнений:
x=1-y; x=-1-у; у=1-x; у=-1-x;
Шутка :^)