Проценты содержания (по массе) кислоты в трёх растворах таковы, что квадрат процента второго равен произведению процентов первого и третьего. Если смешать первый, второй и третий растворы в отношении 2:3:4 (по массе), то получится раствор, содержащий 32 % кислоты. Если же смешать их в отношении 3:2:1 (по массе), то получится раствор, содержащий 22 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержит каждый раствор?
(Никольский. Алгебра. 8 класс. № 979)

Эта задача из темы решения задач системой уравнения. Потому так её и решаем.
Пусть х - процент кислоты в 1 растворе; y - процент кислоты во 2 растворе; z - процент кислоты в 3 растворе;
Тогда по условию y² = x•z (1) - уравнение
Отношение растворов 2:3:4 означает, что взяли 2 части первого, 3 части второго и 4 части третьего, а всего получилось 2+3+4 = 9 частей
И по массе кислоты получается
2х + 3y + 4z = 9 • 32 (2) - уравнение
Аналогично при другом смешивании 3:2:1, получим всего 3+2+1 = 6 частей с итоговым процентом 22
То есть по массе кислоты получается
3х + 2y + 1z = 6 • 22 (3) - уравнение
Получаем систему из трех уравнений с тремя неизвестными
{ y² = x•z (1)
{ 2х + 3y + 4z = 288 (2)
{ 3х + 2y + 1z = 132 (3)
Выразим из преобразований уравнений (2) и (3) х через y и z через y и подставим это в уравнение (1)
Чтоб выразить х через y надо избавится от z, поэтому домножим уравнение (3) на (-4) и сложим уравнения (2)  и (3)
{ 2х + 3y + 4z = 288 (2)
{ -12х  -8y - 4z = -528 (3)
-10х -5y = -240 | разделим на (-5)
2x + y = 48
x = 24 - y/2
Аналогично избавимся от "х", для этого уравнение (2) домножим на 3, уравнение (3) домножим на 2 и отнимем одно от другого
{ 6х + 9y + 12z = 864 (2)
{ 6х + 4y + 2z = 264 (3)
5y + 10z = 600
z = 60 - y/2
Подставляем значения х и z в уравнение (1)
y² = (24 - y/2) • (60 - y/2)
y² = 1440 - 12•y - 30•y + y²/4
y² = 1440 - 42•y + y²/4 (домножим на 4)
4y² = 5760 - 168•y + y²
3y² + 168•y - 5760 = 0 (разделим на 3)
y² + 56•y - 1920 = 0
D = 3136 + 7680 = 10816; √D = 104
y₁ = (-56 - 104) / 2 < 0 (не подходит)
y₂ = (-56 + 104) / 2 = 48/2 = 24 (%) - у второго раствора
х = 24 - 24/2 = 12 (%) - у первого раствора
z = 60 - 24/2 = 60 - 12 = 48 (%) - у третьего раствора
Ответ: 1 р-р - 12%; 2 р-р - 24%; 3 р-р - 48%;
                                                                              

Пусть процент кислоты в первом растворе-а.(в долях будем считать)
Во втором - в
В третьем-с.
Составим уравнения по условиям задачи.
ас=в^2
2а+3в+4с=0,32*(2+3+4)
3а+2в+с=0,22*(3+2+1)
Или:.
ас=в^2
2а+3в+4с=2,88.
3а+2в+с=1,32.
Теперь, введём переменную п, такую что в=ап, тогда
с=ап^2.
Подставим и получим:
а(2+3п+4п^2)=2,88
а(3+2п+п^2)=1,32
Разделим верхнее на нижнее, получим далее :
1,32(2+3п+4п^2)=
=2,88(3+2п+п^2)
Далее:
2,64+3,96п+5,28п^2=
=8,64+5,76п+2,88п^2
Далее:
2,4п^2-1,8п-6=0.или
12п^2-9п-30=0
Д=81+4*30*12
Д=1521
Корень из Д равен 39
Отрицательное п не имеет смысла
п=(9+39)/24=2
Найдём а, в, с
24а=2,88., отсюда ответ:
а=0,12
в=0,24
с=0,48