Как решить Какое число более естественно и реально, Пи или Фи?.

Как уже сказал Евгений Трохов, число Фи = 0,61803398... = (√5-1)/2, оно же Золотое сечение, встречается где угодно.
Это число вычислили еще древние греки и использовали его в живописи, скульптуре и архитектуре.
Про число Фи можно рассказать очень много интересного. Например, 1/Фи = 1 + Фи = 1,61803398... = (√5+1)/2.
Это число очень внимательно исследовал итальянский математик Фибоначчи (от его имени число и назвали Фи).
Он занимался разведением кроликов, и оказалось, что кролики размножаются в соответствии с рядом Фибоначчи.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13. Каждый член ряда, начиная с 3-го, равен сумме двух предыдущих.
Чем дальше мы движемся по этому ряду, тем отношение соседних членов друг к другу все ближе и ближе к числу Фи.
Например, отношение fi(12)/fi(13) = 144/233 = 0,61802575... Так что отношение приближается к Фи очень быстро.
Но число Пи = 3,14159265... тоже встречается в природе повсюду. Долго я писать не буду, напишу только название книжки:
А. В. Жуков "Вездесущее число Пи". В ней подробно рассказывается, где это число можно встретить.
Так что в итоге невозможно сказать, какое из этих чисел более естественно и реально.
А вот какое чаще нужно человеку, я могу сказать точно: это число Пи и еще число е, про которое Вы не спрашивали.
Число е=2,178281828... - это основание натуральных логарифмов.
                                                                              

До вашего вопроса я только ,можно сказать,что- то слышал про число Фи.Про число Пи естественно знал.Стал искать информацию про число Фи.Оно равно 1,618..=(v5-1)/2.Читаю и про гармоничное сложение человека,пирамиды,семена подсолнечника,пчелиный улей (если количество мальчиков-пчёл в улье разделить на количество пчёл-девочек то получится 1,618..-золотое сечение),как растёт росток,про живородящую ящерицу-просто удивительные факты.И тут смотрю на пропорции своих пальцев ,заинтересовался,взял штангенциркуль,замеряю длину безымянного пальца-100 мм,и мерю палец по всем суставам-получается 24,38,24+38=62,62+38=100-пропорции прямо по числу Фи.Удивительно.Делаю вывод :числа Фи и Пи очень красивые числа,но число Пи более сухое число,более академическое.Но ответить какое число более естественное и реальное не могу.Оба числа замечательные.