Как решить задачу (ОГЭ математика)?
В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 10√3, а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.

Данная задачка из первой тестовой части заданий ОГЭ, как указано тэгах вопроса.
Это простое задание на умение воспользоваться формулой данной в справочном материале на экзамене и умением считать.
Заглядываем в справочный материал и видим формулу площади треугольника S = (1/2) • a•b•sinγ, где a и b - стороны треугольника, а γ - угол между ними
смотрим рисунок из справочного материала.
  Получаем S = (1/2)•10•10√3•sin60°
Теперь снова воспользуемся справочной таблицей из раздаточного материала на экзамене
И находим что sin60° = √3/2
Получаем S = 50√3•√3/2 = 25•3 = 75
Ответ: 75
П.С. Кто то скажет это же простая задача, да ещё с такими подсказками. Это да. И для школьников с хорошими знаниями эта задача не составит труда и без подсказок. Но есть много учеников, которые не могут даже воспользоваться справочным материалом правильно. И их приходится обучать и таким задачам и умению найти правильную формулу в справочном материале.
                                                                              

Исходный треугольник CAB:
Сторона СА=10√3, СВ=10.
В нем проведена высота АH. Угол АСВ=60°.
sin60°=√3/2=AH/CA=AH/10√3
Отсюда AH=(√3*√3*10)/2=15
Площадь треугольника определяется по формуле 1/2*(произведение величины его основания на высоту).
Искомая площадь треугольника равна (1/2)*(CB*AH)=1/2*150=75.
Ответ площадь треугольника равна 75.

Пусть в треугольнике ABC
AB=10
BC=10√3
∠CAB=60°
Опустим из точки C высоту CD на сторону AB.
В прямоугольном треугольнике CAD можно определить размер катета  CD
CD=ACsin(60°)=10√3×√3/2=15
Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания AB на высоту CD, проведённую к основанию AB:
S = AB×CD/2 = 10×15/2 = 75
Ответ: площадь треугольника ABC равна 75.

Эта задачка решается в одно действие, если знать все формулы для вычисления площади треугольника. В частности, одна из них словами формулируется так: площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними.
И нетрудно видеть, что все три величины, которые сюда входят, в условии задачки указаны.