В треугольнике ABC с острым углом B опущена высота CH. Известно, что AB = 6, BC = 5 и CH = 3. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Из теоремы синусов следует, что искомый радиус:
R = AC/(2sinB).
В прямоугольном треугольнике BCH:
sinB = CH/BC = 3/5,
BH = (BC^2 - CH^2)^(1/2) = (5^2 - 3^2)^(1/2) = 4.
Значит,
АH = AB - BH = 6 - 4 = 2.
Из прямоугольного треугольника ACH:
AC = (AH^2 + CH^2)^(1/2) = (2^2 + 3^2)^(1/2) = 13^(1/2).
Таким образом,
R = (13^(1/2))/(2*3/5) = (5*13^(1/2))/6.
Ответ: (В) (5*13^(1/2))/6.