Формула радиуса описанной окружности около квадрата?

Эта задача не очень сложная.
Вот конкретный чертеж для данного вопроса.
В данном случае  радиус окружности это половина диаметра и половина диагонали заданного квадрата.  И получается,  что искомый в нашем случае радиус равен.
                                                                              

Если у квадрата есть описанная окружность, то диаметр этой окружности - это диагональ квадрата. Диагональ квадрата можно найти как большую сторону треугольника (половина квадрата) по теореме Пифагора: d=sqrt(a^2+a^2)=a*sq�rt(2). Чтобы найти радиус окружности, нужно взять половину от диаметра: R=d/2. Совместив 2 указанные формулы, можно получить: R=a*sqrt(2)/2. Здесь a - сторона квадрата, d - диагональ квадрата или диаметр окружности; R - радиус окружности, sqrt - обозначение квадратного корня.     

Эту формулу можно вывести из общей формулы для описанной окружности вокруг правильного п-угольника при п=4.
При подстановке в формулу для радиуса вписанной окружности получим r = R cos45, оттуда R = 2*r/(sqrt(2)), с учетом  r=a/2 (а сторона квадрата), R=a/(sqrt(2)) = а*sqrt(2)/2 .
Можно вывести эту же формулу учитывая, что диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности. Диагональ равна а*sqrt(2), радиус равен половине диаметра, то есть получим ту же формулу R= а*sqrt(2)/2 ..

Радиус R описанной окружности квадрата равен половине диагонали этого квадрата. По теореме Пифагора квадрат диагональ d квадрата равен двум квадратам стороны y квадрата: d^2=2*y^2, d=√2*y, R=(√2)*y/2, то-есть R равен половине стороны квадрата умноженной на корень квадратный из двух или примерно о,7 от стороны квадрата. Например при y = 5 см радиус описанный окружности вокруг этого квадрата будет примерно равен 3,5 см.