Прав ли Георг Кантор в том, что бесконечное множество может быть равномощно собственному подмножеству? Почему?

Он не то что прав. А это одна из теорем теории множеств: Всякое бесконечное множество равномощно некоторому собственному подмножеству.
Вспомним определение равномощности: Два множества равномощны, если можно установить взаимно-однозначное соответствие между элементами.
Далее всмомним следующее утверждение: В любом бесконечном множестве есть счетное подмножество.
Пусть есть бесконечное множество B ≠ Ø, значит там есть элемент a1, тогда возьмем множество B/{a1} ≠ Ø, значит там есть элемент a2 ≠ a1
По индукции пусть набрали некое множество Аn = {a1; a2; ... an}, тогда B/An ≠ Ø, значит там есть элемент a(n+1) ∉ An
Получим A(n+1) = An ⋃ {a(n+1)}, при этом A(n+1) ⊆ B
Таким образом можем получить бесконечное счетное подмножество A⊆B, A = {a1; a2; ... an}, где 1≤n<∞
Ну а теперь пусть есть бесконечное множество B и возьмем подмножество M = B/{a1}, где a1 - элемент счетного подмножества A.
И установим соответствие f: из множества B в множество M
Такое, что f(an) = a(n+1), где an ∈ A и f(b) = b, где b ∉ A
То есть выделяем в бесконечном множестве B счетное подмножество A
B = B' ⋃ A. Выкидываем 1 элемент из A. Получаем подмножество M - это B без 1 элемента.
И далее отображение f: переводит B' -> B' (b->b)(понятно, что это взаимно-однозначно)
A -> A/{a1} (an -> a(n+1))(тоже взаимно-однозначно)
Доказано 
                                                                              

Если множество счетное, то множество четных чисел, равномощно множеству натуральных чисел. У них однозначное соответствие, если четные числа пополам поделить. А если множество мощности континиум, то там может быть немного креативней.