Главное меню

Как найти сторону правильного многоугольника, описанного вокруг окружности?

Автор Miron, Март 14, 2024, 21:19

« назад - далее »

Miron

Помогите решить Как найти сторону правильного многоугольника, описанного вокруг окружности?.

Филипп

Да почти так же, как и ВПИСАННОГО.
Обозначим радиус окружности R, количество сторон правильного многоугольника n, и длину стороны а.
К обоим концам одной из сторон многоугольника из центра окружности проведём лучи. Получится центральный угол равный (360/n)°. Эти проведённые радиусы и сама сторона образуют равнобедренный треугольник. Из центра окружности проведём высоту этого равнобедренного треугольника, (она равна радиусу) которая разбивает его на два прямоугольных треугольника, с длинным катетом R, коротким катетом а/2 и острым углом против него, равным (180/n)°. Из любого из этих треугольников получаем a/2=R*tg(180/n).
Ну и, умножая на 2, получаем a=2*R*tg(180/n).