Найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4.

               Спасибо за занимательную арифметическую задачу. Говорят, что или такую, или очень похожую задачку когда-то предлагали решить Якову Перельману (советский математик и физик-любитель первой половины XX века, популяризатор науки). Вопрошающие очень затруднялись: «Яков Исидорович, чрезвычайно сложно! Тут чересчур много уравнений. Не выпутаться из них! Запутаемся вконец».
Но иногда задача решается удачной догадкой. Не нужно искать сложного пути там, где можно решить проще.
Попробуем мысленно прибавить к нашему числу единицу. Какой тогда остаток будет при делении на два? Был остаток 1, а мы добавили к делимому 1. Остаток увеличится на 1 — будет остаток 2, но такого остатка не бывает от деления на 2 [при делении на какой-либо натуральный делитель q бывают остатки от 0 до q – 1 включительно]; значит, увеличится на единицу частное, а остаток будет равен нулю.
А при делении на три? То же самое, вернее полная аналогия: будет остаток 2 + 1 = 3, но такого остатка при делении на три не может быть — имеем остаток ноль.
То же самое с четвёркой и с пятёркой.
Вывод: сначала найдём наименьшее общее кратное чисел 2, 3, 4 и 5. А затем отнимем от него единицу (операция, обратная сложению с единицей). Разность и будет искомым числом!
Наименьшее общее кратное чисел 2, 3, 4 и 5 есть 3 * 4 * 5 = 60. Двойка как бы "поглотилась" четвёркой.
Остаётся от шестидесяти единицу отнять. Получится 59.
Ответ: это число 59.