При любой раздаче 200 орехов присутствующим бельчатам найдутся хотя бы двое бельчат, которым досталось одинаковое количество орехов (возможно, ни одного). Найдите наименьшее количество присутствующих бельчат.

Нужно найти такое минимальное количество бельчат, чтобы им при любом раскладе досталось разное количество орехов и даже кому-то ноль. Тут поможет арифметическая прогрессия.
1 член прогрессии = 0, второй = 1 третий 2 и т.д. А сумма должна быть около 200.
Это арифметическая прогрессия с первым членом равным нулю и шагом прогрессии 1. Сумму считаем по формуле:
Sn = n(n-1)/2 Подставляю 200 и нахожу "n".
200 = (n^2 - n)/2. умножаю на 2 обе части уравнения:
400 = n^2 - n.
Корень из 400 будет 20.
(400 - 20)/2 = 190. 
Но тогда останется 10 орехов, как их не раздавай, ничего не получится.
Возьму 21 бельчонка.
Если 21 бельчонок, то вместо 200 будет 210 орехов, а значит ещё 10 бельчатам не хватит орехов. И у 11 бельчат будет по 0 орехов.
Мой ответ: Всего наименьшее количество присутствующих бельчат будет 21.
                                                                              

Поскольку самый невыгодный (с точки зрения 'экономии' количества бельчат) расклад раздачи орехов такой:
1 + 2 + 3 + 4 ... + 13 + 14 + 15 = 200,
то среди 17 бельчат уж точно при любом раскладе раздачи орехов, как минимум, двое бельчат получат орехов поровну, хотя бы и по нулю орехов.
Ответ: 17 бельчат