Дана арифметическая прогрессия a 1 = − 578 d=11. Найди значение первого положительного члена прогрессии.

Конечно, нам безусловно пригодится формула энного члена арифметической прогрессии. Вот она:
aₙ = a₁ + (n – 1)d.
В нашем случае нам известны как a₁ = –578, так и d = 11. Нам нужно, чтобы aₙ был положительным. Давайте выясним, при каких n это выполняется. Для начала подставим в формулу значения a₁ и d.
aₙ = –578 + (n – 1) * 11
Нам нужно, чтобы aₙ было больше нуля.
–578 + (n – 1) * 11 > 0;
–578 + 11n – 11 > 0;
11n > 578 + 11;
11n > 589;
n > 589 : 11;
n > 53 ⁶/₁₁.
Однако n — это количество членов. Оно должно быть натуральным числом. Минимальное натуральное число, которое удовлетворяет жирному неравенству, т. е. которое больше, чем 53 ⁶/₁₁, — это, конечно, число 54. Значит, 54-й член — это самый маленький положительный член нашей прогрессии. Осталось только его найти: a₅₄ = –578 + (54 – 1) * 11 = –578 + 53 * 11 = –578 + 583 = 5.
Ответ: 5.