Расстояние между городами А и В равно 375 км. Город С находится между городами А и В. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

Пусть АС=х, СВ=у, тогда х+у=375.
Скорость авто пусть "п" .Имеем следующие равенства:
х=п(t+1,5) и 75t=x и пt=y, где t- время за которое мотоциклист проехал АС,а авто приехало СВ.Далее приравниваем:
75t+nt=375, u выражаем n из равенства п(t+1,5)=75t:
n=(75t)/(t+1,5) и подставив получим 75t+t*(75t/(t+1,5)=3�75
Далее: 150t^2+75*1,5*t=375*�t+1,5*375 Сократим на 1,5,получим
100t^2-175t-375=0,со�кратим на 25;
4t^2-7t-15=0.
Найдём положительный корень,t=3 часа,тогда х=3*75=225,то есть АС=225 километров.
                                                                              

Пусть скорость автомобиля х км/ч, а расстояние от А до С - у км. Тогда автомобиль на весь путь затратил 375/х ч, а мотоциклист проехал расстояние 2у со скоростью 75 км/ч за 2у/75 ч. Учитывая, что мотоциклист выехал на 1,5 ч позже автомобиля, получаем первое уравнение:
375/х=2у/75 + 1,5 (1)
Преобразуем уравнение и выразим х:
375/х=(2у+112,5)/75
х=(375*75)/(2у+112,5�)
Теперь рассмотрим движение автомобиля и мотоциклиста на участке А-С. Автомобиль на этот путь затратил времени у/х ч, а мотоциклист у/75 ч. Учитывая, что мотоциклист затратил на этот путь на 1,5 ч меньше автомобиля, получаем второе уравнение:
у/75 + 1,5=у/х (2)
Преобразуем это уравнение и тоже выразим х:
(у+112,5)/75=у/х
х=75у/(у+112,5)
А теперь приравняем х, выраженные из двух уравнений:
(375*75)/(2у+112,5)=�75у/(у+112,5)
375*75(у+112,5)=75у(�2у+112,5)
375у+42187,5-2у²-112,5у=0
2у²-262,5у-42187,5=0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
D=(-262,5)²-4*2*(-42187,5)=68906,25+33�7500=406406,25
√D=637,5
Положительный, имеющий смысл корень, равен:
у=(262,5+637,5)/(2*2�)=225 км.
Ответ: 225 км расстояние от А до С.
P.S. Решение не самое простое, у Евгения Трохова оно проще. Это другой вариант решения.

225 км.
Не понятно, в чём проблема. Записать условие и решить.
{ 375/75t = (2t + 3/2)/(t + 3/2)
{ x =  75t