Число посетителей  вновь открытого кафе после карантина в первую неделю работы уменьшалось ежедневно в одно и то же число раз. Сколько человек посетили кафе за эту неделю, если во 2-ой день было 256 посетителей, а в 5-й было 32 посетителя?

Задачка просто таки на злобу дня: количество посетителей открытого кафе с каждым днём уменьшается в геометрической прогрессии.
Для решения нам потребуется вспомнить формулу н-ного члена геометрической прогрессии:
b(n) = b(1) * q^( n - 1 )
И формулу суммы н первых членов геометрической прогрессии:
S(n) = b(1) * ( q^n - 1 ) / ( q - 1 )
Подставив известные данные в первую формулу найдём значения b(1) и q, которые будут нужны, для вычисления общего количества посетителей кафе за неделю:
b(2) = b(1)*q^(2-1) = b(1)*q the= 256
b(5) = b(1)*q^(5-1) = b(1)*q⁴ = 32
b(5) / b(2) = b(1)*q⁴ / b(1)*q = q³ = 32/256
q³ = 1/8
q = 1/2
Подставим найденное значение в одну из формул выше и найдём значение b(1):
b(2) = b(1)*q = 256
b(2) = b(1) * (1/2) = 256
b(1) * (1/2) = 256
b(1) = 512 - столько посетителей было в кафе в первый день.
Осталось только вычислить, сколько же всего посетителей было в кафе за неделю:
S(n) = b(1) * ( q^n - 1 ) / ( q - 1 )
S(7) = 512 * ( (1/2)^7 - 1 ) / ( 1/2 - 1 )
S(7) = 512 * ( 1/128 - 1 ) / (-1/2)
S(7) = 1024 * 127/128
S(7) = 8 * 127
S(7) = 1016
Проверить результат можно сложением, ведь теперь число посетителей кафе в каждый день легко найти, уменьшив число посетителей в предыдущий день в 2 раза :
S(7) = 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 = 1016